2013年全国高考(文科)数学试卷(新课标2卷)【已整理】.doc

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1、2013年新课标II高考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、（）A．B．2C．D．13、设、满足约束条件，则的最小值是（）A．7B．6C．5D．34、的内角、、的对边分别为、、，已知，，，则的面积为（）A．B．C．D．5、设椭圆（）的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则的离心率为（）A．B．C．D．6、已知，则（）A．B．C．D．7、执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A．B．C．D．8、设，，，则（）A．B．C．D．9、一个四面体的顶点在

2、空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于、两点．若，则的方程为（）A．或B．或C．或D．或11、已知函数，下列结论中错误的是（）A．，使得B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点，则在区间单调递减D．若是的极值点，则12、若存在正数使成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、从1、2、3、4、5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是___________．14、已知正方形的边长为2，为的中点，则___________．15

3、、已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为___________．16、函数（）的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则___________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列．（1）求的通项公式；（2）求．18、（本小题满分12分）如图，直棱柱中，、分别是、的中点．（1）证明：平面；（2）设，，求三棱锥的体积．19、（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1该产品获利润500元，未售出的产品，每1亏损

4、300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130该农产品．以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率．20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，己知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（1）求圆心的轨迹方程；（2）若点到直线的距离为，求圆的方程．21、（本小题满分12分）己知函数．（1）求的极小值和极大值；（2）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．请考生在第22、

5、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号．22、【选修：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、、、四点共圆．（1）证明：是外接圆的直径；（2）若，求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值．23、【选修：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知动点、都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点．（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．24、【选修：不等式选讲】（本小题满分10分）设、、均为正数，且，证明：（1）；

6、（2）．