2018年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题及答案

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1、甘肃省2015年高三第一次高考诊断数学（理）试题注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第II时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则=2.设是虚数单位，复数为3

2、.已知向量，则下列关系式成立的是A.a

3、．计算数列{2n-1}的前10项和8.若满足约束条件且向量a=(3,2)，b=(x,y)，则a,b的取值范围9．已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若，则类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1,H2,H3,H4，若，则H1+2H2+3H3+4H4=A．B．C．D．·19·10.已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是A．[]B.（]C．[]D．（]1

4、1．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆（a>b>0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是A．（）B．（）C．（）D．（）12．已知函数，存在的零点xo（xo≠0），满足，则的取值范围是A．（一B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．展开式中的常数项为．·19·14．直三棱柱ABC–A1B1C1，的顶点在同一个球面上，AB=

5、3,AC=4,AA1=2,∠BAC=90°，则球的表面积．15.下面给出的命题中：①m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线（m-2）x+(m+2))y一3=0相互垂直”的必要不充分条件；②已知函数，则；③已知服从正态分布，且，则P(>2)=0.2；④已知Oc1：X2+y2+2x=o,OC2：X2+广+2y-1=o，则这两圆恰有2条公切线；⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是真命题的序号有16.设数列的前n项和为Sn，已知，设，数列的前n项和为Tn，若对一切均有，则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题-共70分．解答应

6、写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角以，A，B，C对边分别为a，b,c，若bcosA+a·19·cosB=-2ccosC．(I)求角C的大小；(Ⅱ)若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．18.（本小题满分12分）多面体ABCDE中，△ABC是边长为2的正三角形，AE>1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC,BD＝CD，且BD⊥CD.．(I)若AE=2，求证：AC∥平面BDE；(Ⅱ)若二面角A一DE一B的余弦值为，求AE的长．19.（本小题满分12分）·19·某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段

7、洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月,不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立．(I)求未来的3个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率；(II)供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：若某供水站运