高一数学必修5《数列》单元测试卷―A卷.doc

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1、高一数学必修5《数列》单元测试卷—A卷一、选择题（每小题5分,共60分）1.数列的一个通项公式是()A．B．C．D．2.已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D)3.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于A.6B.7C.8D.94.等差数列的前项和，已知（）．A．1B．C．2D．5.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=w_ww.ks_5u.co_mA．35B.33C.31D.296.设等比数列的前项和为，若，则（）[来源:Zxxk.Com]A14B16C18D207.如果等差数列中，，那么

2、（A）14（B）21（C）28（D）358.已知等比数列满足，且，则当时，A.B.C.D.9.数列的通项，其前项和为，则为A．B．C．D．10.已知数列{}的前项和，且=（≥2），=，则=（）A.B.C.D.11.将正奇数排列如右表其中第行第个数表示，例如，若=2011,则()A.53B.52C.51D.5012.函数=(>0)的图像在点(，)处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，则=（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分,共20分）13.若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意

3、的，，则，．14.已知．我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为15.设，为实数，首项为，公差为的等差数列{}的前n项和为,满足,则的取值范围是16.已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题（共70分）17.(本小题满分10分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN)，求数列的前n项和．18.(本小题满分12分)已知{}满足，=，，数列{}满足.(Ⅰ)求数列{}、{}的通项公式；（Ⅱ）证明：数列{}中的任意三项不可能成等差数列19.(本小题满分12分)

4、已知数列中，是其前项和，并且，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.20.(本小题满分12分)已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.21.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N)，证明：{bn}是等差数列；（Ⅱ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N)，求数列{cn}的前n

5、项和Sn.22.已知，点在的图象上，设，，数列的前项为.m]（1）证明数列是等比数列；（2）求及数列的通项；（3）求证：Sn+=1.《数列》单元测试卷—A卷参考答案一、选择题DAAABCCCACCB二、填空题13.2,14.202615.或16.三、解答题17.（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，得，；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，18.【解析】（Ⅰ）由题意可知，令，则又，则数列是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，故，.[来源:学科网]（Ⅱ）用反证法假设数列存在三项按某种顺序成等差数列，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，

6、则只有可能有两边同乘以,化简得=由于，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上上式不可能成立，导致矛盾。故得证19.解:(1)证明:∵①∴②①-②得：即∴即③∵即∴∴∴由③知，故数列是首项为3，公比为2等比数列（2）由(1)得，即∴∴数列是首项为，公差为的等差数列∴∴（3）∵∴为递增数列，故数列中是没有最大项，存在最小项20.（Ⅰ）当时，=，则=====，∴=，∴{}是首项为，公比为4得等比数列，∴=，∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知=，又=，∴=，[来源:学科网ZXXK]∴==，∴≤＜2，由＜＜3得，＜＜3成立，即，∵≥2（当且仅当=1时取等号），==＜，∴2＜≤,21.(

7、2)当n∈N时，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8w_ww.k#s5_u.com即bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差为8的等差数列(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.那么an＋1－an＝－2n＋1w_ww.k#s5_u.com＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1.当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2

8、n＝n(n＋1)当q≠1