代数基本定理的证明方法研究.doc

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1、.青岛科技大学本科毕业设计（论文）代数基本定理的证明方法研究题目____________________________________________________________________指导教师__________________________辅导教师__________________________学生__________________________学生学号__________________________102_______________________________院（部）______________________

2、______专业________________班2014617..______年___月___日代数基本定理的证明方法研究摘要在漫长的解方程历史探索中，数学家得出一元多次方程的解与次数关系的代数学基本定理，代数基本定理在代数学中占有非常重要的地位。一直以来，学者们给出了不同的方法来证明这个定理。最早的完整证明是高斯给出的纯解析方法的证明。本论文主要是对代数基本定理的已有的证明方法进行适当的归纳总结。第一章给出代数基本定理的容并用复变函数理论中的维尔定理、儒歇定理、辐角原理、最大模原理、最小模原理、留数定理、柯西定理来证明代数学基本定理，并对这些证明

3、方法进行说明、比较与总结。第二章主要介绍了翁东东用初等方法的证明。第三章介绍了Kuhn的两个构造性的证明方法。第四章介绍了高斯的纯解析证明方法。这些证明方法都是具有代表性的证明方法。关键词：代数基本定理；复变函数；初等方法；构造性方法；解析方法STUDYONTHEPROOFSOFTHEFUNDAMENTAITHEOREMOFALGEBRAABSTRACTInthelonghistoryofexplorationinthesolutionsofequations,mathematiciansdrewaconclusionofthefundamental

4、theoremofalgebraabouttherelationshipbetweentherootsofpolynomialandthedegree.Fundamentaltheoremofalgebraplaysaveryimportantroleinthealgebraareas.Fromtimebeing,mathematicianshavegivendifferentwaystoprove..thistheorem.ThefirstcompleteproofwithpureanalyticalmethodisgivenbyGauss.The

5、mainpuposeofthisthesisistosummarizetheexistingproofofthefundamentaltheoremofalgebra.ThefirstchapterdescribesthecontentsofthefundamentaltheoremofalgebraandusestheLiouvilletheorem,Rouchetheorem,argumentprinciple,maximummodulusprinciple,theminimumModulusprinciple,residuetheorem,Ca

6、uchy'stheoremofcomplexfunctiontheorytoprovethefundamentaltheoremofalgebra.Inthischaptervariousproofsaredescribed,comparedandsummarized.ThesecondchaptermainlyintroducestheelementarymethodofproofofWengDongdong.ThethirdchaptergivestwoconstructiveproofsofKuhn.Thefourthchaptergivesp

7、ureanalyticproofofGuss.Thesemethodsareallrepresentative.KEYWORDS:Thefundamentaltheoremofalgebra;complexfunction;elementarymethods;constructivemethod;analyticalmethod目录前言……………………………………………………………………11代数基本定理的复变函数理论证明…………………………………………21.1代数学基本定理的第一种述方式的证明………………………………………21.1.1利用柯西定理证明

8、………………………………………………………………………21.1.2利用维尔定理证明…………………………………