测量观测值中的统计规律.ppt

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1、第一节偶然误差的规律性第二节衡量精度的指标第三节协方差传播律在测量上的应用第四节权与定权的常用方法第五节协因数与协因数传播律之二：测量观测值中的统计规律观测值的精度指标与误差传播规律观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示。真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用表示。一、几个概念真误差：观测值与真值之差，一般用i=-Li表示。第一节偶然误差的规律性观测向量：若进行n次观测，观测值：L1、L2……Ln可表示为：偶然误差的特性例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180

2、度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。误差区间—△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20450.1260.630460.1280.6400.20~0.40400.1120.560410.1150.5750.40~0.60330.0920.460330.0920.4600.60~0.80230.0640.320210.0590.2950.80~1.00170.0470.235160.0450.2251.00~1.20130.0

3、360.180130.0360.1801.20~1.4060.0170.08550.0140.0701.40~1.6040.0110.05520.0060.030>1.60000000和1810.5051770.495例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。误差区间—△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20400.0950.475460.08

4、80.4400.20~0.40340.0810.405410.0850.4250.40~0.60310.0740.370330.0690.3450.60~0.80250.0590.295210.0640.3200.80~1.00200.0480.240160.0430.2151.00~1.20160.0380.190130.0400.200…………………….………………2.40~2.6010.0020.01020.0050.0025>2.60000000和2100.4992110.501(K/n)/d△00.40.60.8-0.8

5、-0.6-0.4闭合差概率密度函数曲线用直方图表示:面积=[(K/n)/d△]*d△=K/n所有面积之和=k1/n+k2/n+…..=1频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.630频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.475频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差提示：观测值定了其分布也就确定了，因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布。1、在一定条件下的有限观测值中，其

6、误差的绝对值不会超过一定的界限；2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多；3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等；4、当观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于零，即Lim——ni=1nni=Limn——n[]=0偶然误差的特性：第二节衡量精度的指标精度：所谓精度是指偶然误差分布的密集离散程度。一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就不同。提示：一组观测值具有相同的分布，但偶然误差各不相同。频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d0

7、0.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差可见：左图误差分布曲线较高且陡峭，精度高右图误差分布曲线较低且平缓，精度低一、方差/中误差f()00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差面积为1方差：中误差：提示：越小，误差曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。方差的估值：二、平均误差在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望。与中误差的关系：三、或然误差f()0闭合差50%四、极限

8、误差四、相对误差中误差与观测值之比，一般用1/M表示。第三节协方差传播律及其在测量上的应用一、协方差对于变量X，Y，其协方差为：表示X、Y间互不相关，对于正态分布而言，相互独立。表示X、Y间相关对于向量X=[X1，X2，……Xn]T，将其元素间的方