幂级数的应用.ppt

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1、第五节一、近似计算二、欧拉公式函数幂级数展开式的应用第十一章高等数学一、近似计算例1.计算的近似值,精确到解:高等数学例2.计算的近似值,使准确到解:已知故令得于是有一、近似计算高等数学在上述展开式中取前四项,高等数学说明:在展开式中,令得具此递推公式可求出任意正整数的对数.如(n为自然数),高等数学例3.利用求误差.解:先把角度化为弧度(弧度)误差不超过的近似值,并估计高等数学(取例4.计算积分的近似值,精确到解:高等数学则n应满足则所求积分近似值为欲使截断误差高等数学练习例5.计算积分的近似值

2、,精确到解:由于故所给积分不是广义积分.若定义被积函数在x=0处的值为1,则它在积分区间上连续,且有幂级数展开式:高等数学练习二、欧拉(Euler)公式则称①收敛,且其和为绝对收敛收敛.若收敛,若对复数项级数①绝对收敛则称①绝对收敛.由于,故知高等数学定义:复变量的指数函数为易证它在整个复平面上绝对收敛.当y=0时,它与实指数函数当x=0时,的幂级数展式一致.高等数学（欧拉公式）（也称欧拉公式）利用欧拉公式可得复数的指数形式则高等数学据此可得(德莫弗公式)利用幂级数的乘法,不难验证特别有作业P22

3、91(2),(4);2(2)高等数学欧拉(1707–1783)瑞士数学家.他写了大量数学经典著作,如《无穷小分析引论》,《微还写了大量力学,几何学,变分法教材.他在工作期间几乎每年都完成800页创造性的论文.他的最大贡献是扩展了微积分的领域,要分支(如无穷级数,微分方程)与微分几何的产生和发展奠定了基础.分学原理》,《积分学原理》等,为分析学的重在数学的许多分支中都有以他的名字命名的重要常数,公式和定理.