导数综合复习.ppt

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1、导数综合复习课1.导数的定义:设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量Δx时函数有相应的改变Δy=f(x0+Δx)-f(x0).如果当Δx0时,Δy/Δx的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作即:2.几种常见函数的导数公式1:.公式2:.公式3:.公式4:.公式5:.公式6:.公式7:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:3.导数的运算法则法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即法则3:两个函数的商的导数,等于

2、分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即:设函数在点x处有导数,函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数,则复合函数在点x处也有导数,且或记4.复合函数的导数例1:如图,已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即点P处的切线的斜率等于4.(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.解:例2求下列函数的导数:解:5．导数应用的知识网络结构图：6．基本思想与基本方法：①数形转化思想：从几何直观入手，理解函数单调性与其导数的关系，由导数的几何意义直观

3、地探讨出用求导的方法去研究，解决有导数函数的极值与最值问题。这体现了数学研究中理论与实践的辩证关系，具有较大的实践意义。②求有导数的函数y=f(x)的单调区间的步骤：i）求f′(x)；ii）解不等式f′(x)＞0（或f′(x)＜0）；iii）确认并指出递增区间（或递减区间）。③证明有导数函数y=f(x)在区间(a，b)内的单调性：i）求f′(x)；ii）解不等式f′(x)＞0（或f′(x)＜0）；iii）确认f′(x)在(a，b)内的符号；iv）作出判断。④求有导数的函数y=f（x）的极值的步骤：i）求导数f′(x)；ii）求方程f′(x)=0的全部实根；iii）

4、检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值。⑤设y=f（x）在[a，b]上有定义，在(a，b)内有导数，求f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步骤：i）求f（x）在（a，b）内的极值；ii）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较，确定f（x）的最大值与最小值。⑥在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点（单峰函数），那么，只要根据实际意义判定最值，不必再与端点的函数值作比较。例3求函数的单调区间.解:时,y是减函数.例4求函数的极值.解:+-极大

5、值-+极小值例5求函数的最大值和最小值.解:-0+0-极大值极小值xy例6:如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0

6、AB

7、=4x-x2,

8、BC

9、=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=

10、AB

11、

12、BC

13、=2x3-12x2+16x(0

14、为正实数得:设令,得又,又f(0)=f(π)=0,故当时,