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1、1.1.3导数的几何意义知识运用小结作业创设情境探索求知问题1平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？圆的切线的定义：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。这时，直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。知识运用小结作业创设情境探索求知问题2如图直线l1是曲线C的切线吗?l2呢?l2l1AB0xy复习回顾知识运用小结作业问题3那么对于一般的曲线，切线该如何寻找呢？1].圆的割线与切线有何关系2].导数的定义探索求知创设情境知识运用小结作业创设情境探索求知探究一:观察割线的变化趋势，给
2、出一般曲线的切线定义。探究1实验探索PQoxyy=f(x)割线切线T导数的几何意义:我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果趋近于确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.知识运用小结作业创设情境探索求知探究一:观察割线的变化趋势，给出一般曲线的切线定义。说明：通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种定义才真正反映了切线的本质。探究1实验探索小结作业创设情境探索求知知识运用探究二:那么割线PQ的斜率与切线PT的斜率k有什么关系？实验探索
3、即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.2)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.要注意,曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;3)若存在切线，是唯一的.方法小结①几何法小结作业创设情境探索求知知识运用探究三:在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜率的关系这个过程中，可以看到当x=x0时,f’(x0)是个确定的数，当x变化时，f’(x)是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数，简称导数，也记作y’（3
4、）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。（特殊——一般）（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数（动态）。（1）函数在一点处的导数f(x0)（静态），就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。说明：弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。知识运用小结作业创设情境探索求知例题讲解理解掌握巩固提高例1观察跳水运动高度随时间变化的函数的图象
5、，请描述曲线在t0,t1,t2附近的变化情况。探究知识运用小结作业创设情境探索求知例题讲解理解掌握巩固提高2.增减快慢-----导数的绝对值大小-------过该点切线的斜率大小的绝对值---曲线在该点附近的陡峭程度。1.过该点切线的斜率正负---导数的正负---点附近的增减;通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论?(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；(2)函数的单调性与其导函数正负的关系；(3)曲线的变化快慢及切线的倾斜
6、角的内在联系.知识运用小结作业创设情境探索求知例题讲解理解掌握巩固提高归纳小结知识运用小结作业创设情境探索求知例题讲解理解掌握巩固提高例2.求曲线y=f(x)=x3-x在点P(1,0)处的切线方程.说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②利用切线斜率的定义求出切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.变式：f(x)=x3-x过P(1,0)的切线方程.探究•拓展：经过曲线y=f(x)上一点P(x0,f(x0))的切线方程如何求呢？知识运用小结作业创设情境探索求知（1）求出函数在点x0处
7、的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即知识运用小结作业创设情境探索求知书本例3.如何求函数y=f(x)的导数?看一个例子:▲如何求函数y=f(x)的导数?函数导函数函数导函数下面把前面知识小结:a.导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物理意义了解认识这一概念的实质，学会用事物在全过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。b.要切实掌握求导数的三个步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均变化
8、率；（3）取极限，得导数。（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。小结:（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。c.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的
