学案1几何证明选讲.ppt

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1、学案1几何证明选讲几何证明选讲(1)理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.(2)会证明和应用以下定理:①直角三角形射影定理;②圆周角定理;③圆的切线判定定理与性质定理;④相交弦定理;⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理;⑥切割线定理.几何证明选讲主要考查截割定理、直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定与性质、相交线定理、圆内接四边形的性质与判定、切割线定理，以及利用上述定理解决有关求角、求线段长、线段长度之比等题目，题型以填空题和解答题为主，是选做题之一，难度为中档题.预测2013年仍将会考查有关圆中的计算和证明题.1.等分线段定理及推论.2.平行线分成比例定理及推论.3.相似三

2、角形的概念和相似比的概念.4.相似三角形的判定判定定理1：.判定定理2：.判定定理3：.两角对应相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似平行线线段5.相似三角形的性质定理性质定理1：.性质定理2：.性质定理3：结论：.射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方6.直线与圆的位置

3、关系如果圆与直线没有公共点，这种情况我们说直线与圆；如果圆心到一条直线的距离小于半径，则这条直线和该圆一定相交于两点，这时我们说直线与圆相交，这条直线叫做；如果一条直线与圆只有一个公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点.7.判定定理、性质及推论.8.圆周角、定理及推论.9.弦切角、定理及推论.10.的切线、内接四边形、弦切角、比例线段.圆的割线相离圆切线的圆周角弦切角圆如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D,E，则∠DAC=，线段AE的长为.考点1计算问题【解析】如图所示：∵OC⊥l,AD⊥l,∴A

4、D∥OC.∵BC=3,∴△OBC为等边三角形，∠B=60°,∴∠CAB=30°,∴∠ACO=30°,∴∠DAC=30°.∴∠EAO=60°.连结OE，∴∠OAE为等边三角形.∴AE=3.【分析】本题主要考查直线与圆的关系及平面几何基本知识.【评析】连结OC与OE是解题的关键.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,∠OAP=30°则CP=.【解析】∵P是弦AB的中点,∴OP⊥AB.在Rt△AOP中,∠OAP=30°,OA=a,∴AP==BP.又∵CP·PD=PA·PB,∴如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（

5、1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.考点2证明问题【分析】利用射影定理、圆的切线性质解题是关键.【证明】（1）因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2=OM·OP.（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以OP·OM=ON·OK，即又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK,故∠OKM=∠OPN=90°.【评析】本题考查射影定理、圆的切线性质的应用.1.从题型上看,小题大题都有,难

6、度不大.2.从能力上看,主要考查学生读图、识图能力，分析问题和解决问题的能力本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意.1.射影定理的内容及其证明；2.圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3.圆幂定理的内容及其证明；4.圆内接四边形的性质与判定；5.平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义.祝同学们学习上天天有进步！名师伴你行SANPINBOOK