《几何证明选讲》ppt课件

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1、第十八章选考内容第1讲几何证明选讲考纲要求考纲研读1.了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理．2．会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理．3．会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理．4．了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).有关线段的比值问题，除了用平行线分线段成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性质求解．解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线．与圆有关的比例线段问题通常要考虑相交弦定理、切割线定理、相似三角形的判定定理．

2、弦切角、圆周角定理可解决圆内有关等角问题．四点共圆对角互补.1．平行线分线段成比例定理成比例三条平行线截两条直线，所得对应线段________．推论1：平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段________．成比例对应成比例推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边____________．2．射影定理的结论BD·BCCD·CBBD·CD在RtABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D.则：AB2＝________；AC2＝_________；

3、AD2＝_________.3．相似三角形的判定与性质三边对应成比例(1)相似三角形的判定定理：平行两角夹角①预备定理：______于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．②判定定理1：_____对应相等，两三角形相似．③判定定理2：_____对应成比例且_____相等，两三角形相似．④判定定理3：_______________的两个三角形相似．⑤判定定理4：两直角三角形有一个______对应相等，则它们相似．锐角两直角边⑥判定定理5：两直角三角形的___________对应成比

4、例，则它们相似．两边⑦判定定理6：如果一个直角三角形的_____和___________与另一个直角三角形的_____和____________对应成比例，则它们相似．斜边一条直角边一条直角边(2)相似三角形的性质定理：①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于________；相似比②相似三角形周长的比等于________；相似比③相似三角形面积的比等于______________．4．(1)圆内接四边形的对角______．互补(2)圆内接四边形的外角等于它的________．共圆(3)如果四边形的对

5、角互补，那么这个四边形的四个顶点____．斜边相似比的平方内对角5．直线与圆一半度数(1)圆周角定理、圆心角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______．圆心角的度数等于它所对弧的_____．(2)弦切角定理：弦切角等于__________________________．(3)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的____相等．它所夹的弧所对的圆周角(4)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_________．比例中项积1．在同一圆中，一条弧所

6、对的圆心角和圆周角分别为(2x＋70)°和90°，则x＝______.552．如图18－1－1，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆)周角∠ACB的度数是(A．80°B．100°C．120°D．130°图18－1－1D3．如图18－1－2，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O135°上，若∠C＝∠D＝∠E，则∠A＋∠B＝_______.图18－1－24．(2010年广东)如图18－1－3，在直角梯形ABCD中，DCAD的中点，则EF＝____.a2图18－1－3解析：连接DE，可知为直角三角形．则EF是斜边上的中线

7、，等于斜边的一半，5．如图18－1－4，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE＝2，则AB＝_____，AC＝______，BC＝_____.图18－1－43考点1相似三角形例1：(2011年广东)如图18－1－5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．图18－1－5本题的关键在于延长AD，BC，交点为P，从而将我们从不太熟悉的梯形

8、转化到三角形中解决，反复运用相似三角形的面积比等于相似比的平方．当然证明三角形相似是基础，主要方法有：①两角相等；②两边对应成比例且夹角相等；③三边对应成比例．的中点，AE交BC于F，则＝_____.【互动探究】1．如图18－1－6，在△ABC中，D是AC的中点，E是BDBFFC图18－1－6122．如图18－1－7