大学物理牛顿定律的应用举例.ppt

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1、一　解题步骤已知力求运动方程已知运动方程求力二　两类常见问题隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论1解取坐标如图例1一质量，半径的球体在水中静止释放沉入水底．已知阻力,为粘滞系数，求．浮力令2浮力3（极限速度）当时一般认为≥4若球体在水面上具有竖直向下的速率，且在水中，则球在水中仅受阻力的作用5例2有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现剪断悬线，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。xl解：以棒为对象，受力如图：xo棒运动在竖直向下的方向，取竖直向

2、下建立坐标系。当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：此时棒受到的合外力为：6利用牛顿第二定律建立运动方程：要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间积分得到7例3如图长为的轻绳，一端系质量为的小球，另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力．8解9例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，为比例系数．抛体的质量为、初速为、抛射角为．求抛体运动的轨迹方程．10解取如图所示的平面坐标系11代入初始条件解得:12由上式积分代初始条件得：1314例5由楼窗口以水平初

3、速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0n解：(1)15(2)与切向加速度垂直与速度同向aagyxov0n16解：例6：一质点从坐标原点出发沿x轴作直线运动，初速度为v0，它受到一阻力-av2作用,试求:v=v(t),x=x(t)得：17现考虑空气阻力解：不考虑空气阻力的情况我们是熟悉的例5：若小球以初速竖直上抛，上抛过程中受到一与瞬时速度成正比的

4、空气阻力，求：小球能上升的最大高度。到最高点：上抛的最大高度：小球受力18得到将变形：得到分离变量后积分，得19例：长为的梯子斜靠在光滑的墙上高的地方,梯子和地面间的静摩擦系数为,若梯子的重量可以忽略,试问人爬到离地面多高的地方梯子就会滑倒下来.解：当人爬到离地面高处时梯子刚要滑倒.此时梯子与地面间为最大静摩擦,仍处于平衡状态.(不稳定的)解得20解：以表示小球所在处园锥体的水平截面半径.对小球写出牛顿定律方程例：顶角为的直园锥体,底面固定在水平面上,质量为的小球系在绳的一端,绳的另一端系在园锥顶点.绳长为,且不

5、能伸长,质量不计,园锥面光滑.今使小球在园锥面上以角速度绕轴oH匀速转动,求:(1)锥面对小球支持力和细绳张力；(2)当增大到某一值时,小球将离开锥面,这时及又各是多少？21其中联解以上3式得(1)(2)解得22例：质量m物体A在光滑水平面上紧靠着固定其上的园环内壁作园周运动，物与壁间摩擦系数为，已知物体初速，求任一时刻的速率。解：以物体A为对象;分析受力：竖直方向：重力与支持力平衡水平方向：壁的压力和摩擦力列写方程：(1)(2)23代(2)入(1)式分离变量两边积分，得整理为24例：一辆雪撬质量为,沿着与

6、水平面夹角的斜坡向下滑动,所受空气阻力与速度成正比,比例系数未知.今测得雪撬运动的关系曲线如图所示,时，,且曲线在该点的切线通过坐标为(4s,14.8m/s)的B点,随着时间的增加,v趋近于10m/s,求阻力系数k和雪撬与斜坡间的摩擦系数.解：由曲线知时，25雪撬在下滑过程中受力如图将(2)代入(1)得将值代入(2)得（1）(2)26例：一人在平地上拉一质量为的木箱匀速前进,木箱与地面间的摩擦系数,设此人前进时,肩上的支撑点距地面高度为,问绳长为多少时最省力？解：设绳子和水平方向的夹角为，则木箱受力如图所示,当匀

7、速前进时27且时,最省力.28例：质量长的链条，放在光滑的水平桌面上，一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为的物体，如图所示。开始时,速度为0。设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求：链条全部滑到桌面上时系统的速度和加速度解：分别取和链条为研究对象，坐标如图。设链条在桌边悬挂部分长29解出当链条全部滑到桌面上时又两边积分3031.例：一条长为,质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可以忽略的光滑钉子C上,开始时处于静止状态，BC段长为,释放后链条将作加速运动.试求：当时,链条的加速度和运动速度的大小解：链条运

8、动过程中,当时,整细链条沿链条方向所受合外力为32当（即时，(33例：在长度为质量M匀质细棒延长线上放一质量为的质点，求质点距细棒中心为时由引力而产生的加速度。解：在棒上取一微元，质量为，与质点距离为，则有34整个细棒对质点的引力为质点由于细棒对其引力作用产生的加速度为35例2.1.3如图所示，已知环套在与竖直轴成角的杆上，其质量为，杆绕竖直轴线以匀速转动，环与轴心距离为