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时间:2020-06-28
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1、第五节一、有向曲面及面积元素的投影二、对坐标的曲面积分的概念与性质三、对坐标的曲面积分的计算法四、两类曲面积分的联系对坐标的曲面积分第十章一、有向曲面及面积元素的投影•曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型)其方向用法向量指向方向余弦>0为前侧<0为后侧封闭曲面>0为右侧<0为左侧>0为上侧<0为下侧外侧内侧侧的规定指定了侧的曲面叫有向曲面,表示:•设为有向曲面,其面元在xoy面上的投影记为的面积为则规定类似可规定二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.1.分割则该点流速为.法向
2、量为.2.取近似3.求和4.取极限三、概念及性质被积函数积分曲面类似可定义存在条件:组合形式:物理意义:流过有向曲面的流体的流量性质:四、计算法一代二投三定向(前正后负)注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.(右正左负)解例2.计算其中是由平面坐标面所围成的四面体的表面外侧.与解:设例2.计算其中是以原点为中心,边长为a的正立方体的整个表面的外侧.解:利用对称性.原式的顶部取上侧的底部取下侧原式五、两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系同理向量形式解六、小结1.对坐标曲面积分的物理意义2.对坐标曲面积分的计算时应注意
3、以下两点a.曲面的侧b.“一代,二投,三定向”思考题思考题解答此时的左侧为负侧,而的左侧为正侧.练习题2、,其中是平面整个边界曲面的外侧;所围成的空间区域的练习题答案莫比乌斯带典型单侧曲面:典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌
4、斯带
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