多元函数概念,极限连续.ppt

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1、第八章多元函数微分学第一节多元函数的基本概念多元函数的概念二元函数的极限与连续性（1）邻域有关区域的问题:（2）区域例如，即为开集．连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，有界闭区域；无界开区域．例如，（3）聚点1.内点是聚点；说明：2.边界点可能是聚点,也可能不是聚点；例(0,0)既是边界点也是聚点．(0,0)是边界点,但不是聚点．3.点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．例如,(0,0)是聚点但不属于集合．例如,边界上的点都是聚点也都属于集合．（4）n维空间1.n维空间的记号为说明：2.n维空间中两点间距离公式3.n维空间中邻域、区域等概念特殊地当时，便为数轴、平面、空间两

2、点间的距离．内点、边界点、区域等概念也可定义．邻域：设两点为一﹑多元函数的概念圆柱体体积：长方体体积：V=xyzV=V(x,y,z)二元及二元以上的函数统称为多元函数Def8.1本章主要讨论二元函数A、二元函数的定义域D(f)为平面区域，开或闭，有界或无界。例1求的定义域．解所求定义域为例２：求下列函数的定义域----有界开区域--------有界闭区域----无界开区域B、二元函数的图形（如下页图）二元函数的图形通常是一张曲面.例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:二元函数的图形为定义在一平面区域的曲面二元函数的定义域就是曲面在xoy面上的投影。例3：二.二元函数的极限与

3、连续性例4：求下列极限初等函数,极限值为函数值等价无穷小替换有界变量乘无穷小量夹限定理确定极限不存在的方法:找两种不同趋近方式,使二重极限存在,但两者不相等;令p(x,y)沿某一定曲线趋向于时,极限不存在.2.二元函数的连续性则称若f(x,y)在区域D内点点连续，则称f(x,y)在D内连续。2.f(x,y)在有界闭区域D上连续，则f(x,y)在D上可取到最大和最小值。3.（介值定理）设f(x,y)在有界闭区域D上连续，M,m分别为最大（小）值，则性质：4.有界定理在有界闭区域D上的多元连续函数必定有界．多元初等函数：由常量及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一

4、个式子所表示的多元函数叫多元初等函数一切多元初等函数在其定义区域内是连续的．定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域．思考题思考题解答不能.例取但是不存在.原因为若取练习：求极限