微专题2：向量中的定值与最值.doc

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1、高三二轮复习微专题2：向量中的定值与最值向量中的定值与最值问题是一种典型的能力考查题，能有效地考查学生的思维品质和学习潜能，能综合考察学生分析问题和解决问题的能力，体现了高考在知识点交汇处命题的思想，是高考的热点，本文举列探求向量中多种形式的最值问题的求解策略一、模的最值例1．若，则的取值范围是。例2已知向量b=，c=.求向量b+c的长度的最大值；例3已知

2、a

3、=

4、b

5、=1，ab，满足(a-c)(b-c)=0，求

6、c

7、的最大值。变式若向量a、b、c均为单位向量，且ab＝0，(a-c)(b-c)0，则

8、a+b-c

9、的最大值为变式已知a，b是单位向量，a·b

10、＝0.若向量c满足

11、c－a－b

12、＝1，则

13、c

14、的最大值为．例4已知a=(cos550,sin550),b=(cos250,sin250)求

15、a-b

16、的最小值。评注：平方是向量模求解的基本方法，本题利用二次函数求最值。例5，(浙江高考题)已知平面向量满足，且与的夹角为1200，求的最大值分析:利用正弦定理构造函数进行求解评注：本题考查向量模，及向量减法的几何意义，考查了数形结合的数学思想，关键是利用正弦定理构造函数进行求解。例6设向量a、b、c满足｜a｜＝｜b｜＝１，ab＝－，＜a－c，b－c＞＝６００，则｜c｜的最大值等于分析:转化为几何图形求解评注:本

17、题主要考查了向量的运算，把题中所给条件转化为图形语言是本题的难点所在。变式(2016天津卷)已知直角梯形ABCD中，AD

18、

19、BC，=9００，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则

20、

21、的最小值为__________。分析:建立平面直角坐标系转化为坐标运算。评注:本题主要考查向量加减法及数乘运算，考查运算能力及观察、分析问题的能力二、数量积的最值例7在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，求的最大值例8四边形ABCD中，G为的重心，AG=2，点O在AG上，求(++)的最小值评注：本题主要考查共线向量，向量数量积

22、等基本知识，注意重心的向量表示及运用二次函数求最值的思想。例9已知，，且Q是直线OP上的一点(O为原点)，求的最小值。评注：本题主要考查共线向量，向量数量积等基本知识，利用共线向量设出点Q的坐标是关键，运用二次函数最后求得最值。例10(全国高考题)已知a,b,c为单位向量，ab=0，求(a-c)(b-c)的最小值。三相关参数的最值例11已知点G为的重心，点P是内一点(含边界)，若，则的最大值，最小值分别是_______例12(安徽高考题)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为1200，如示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若则x+y的最大值是___.评

23、注：本题可归结为在平面向量与三角函数的交汇处设计的试题，可先设出与点C相关的角，然后利用向量与三角知识进行转化.四与三角形相关的最值例13已知中，若求BC边上的中线长的最小值。五角的最值例15已知中，，求角A的最大值点评:本题考查向量数量积，余弦定理，三角函数，不等式等基础知识及综合运用能力。六定值问题例16如图已知是边长为1的正三角形，点D,E分别是边AB,AC上的点，线段DE经过的中心G，⑴求证:为定值；⑵求的面积的最大值和最小值。