地球物理反演理论1章.ppt

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1、地球物理反演理论中国石油大学地球资源与信息学院宋建国课程内容第一章地球物理反演的基本概念第二章数学知识基础第三章线性问题最小平方反演－广义矩阵法第四章约束线性最小平方反演第五章线性反演误差分析第一章地球物理反演基本概念主要内容一、简介二、基本概念三、离散化和线性化四、小结第一节简介地球物理学家的一个主要目的就是确定地下构造和岩性物理性质只要能得到这种信息，哪怕是不完善的，也将大大加强选择油气钻井和矿藏位置的正确性。由于不能直接研究地球的所有部分，地球物理学家必须使用遥感技术来获取地下构造的信息。这种观测往往在地表进行，遥感实验示意图如下图

2、所示：一个输入信号被传输到地下，并按照物理方程确定的模式在地下传播。在地面记录改变后的信号（输出信号）。图1-1遥感实验示意图输出信号可看成是输入信号的滤波结果，而滤波器的特性不仅决定于物理方程，而且也取决于信号所穿透地层的构造和物理性质。输出由一系列（观测）数据构成，这些数据以及物理方程和观测系统可用于提供地层信息。用于提取地层信息的数学公式被称为反演理论。第一节简介第一节简介例如：地震波折射勘探中，沿水平面观测回折波，速度仅随深度Z变化，如下图所示：图1-2:a回折波路径b回折波时距曲线在该实验中输入为爆炸产生的地震子波，而输出或观测

3、数据为在一系列距震源不同距离X（炮检距）处记录下的首波到达时间。若输入信号、实验的几何特征（例如层状介质）和地震波能量传播的物理规律已知，反演理论就可用于由观测的时距曲线t(x)提取v(z)。反演理论的一些说明第一节简介对一个反演问题存在多种公式化方法，不同的人采用不同的方法。大部分文献中对于地球物理反演问题，将地球参数化为几个参数，从而观测数据多于待定参数。最小平方法可用于寻求待定参数，获得观测数据与参数模型相应的最佳匹配。对于部分反演问题，这是一个有效的方法，但这只是反演问题的一种解法。本门课程讨论求解反演问题的更一般做法。1、反演问

4、题的非唯一性（Nonuniqueness）2、观测数据误差的影响（Consequencesoferrors）反演理论的一些说明这里的反演理论主要是基于Backus和Gilbert的论文，将集中讨论地球数据反演问题中遇到的两个问题：在本课程中还将看到观测数据中含有的模型信息可能有多种表达方式。采用哪一种方式最有效取决于反演问题的性质。在后边的讨论中将对同一数据采用不同的反演方法，并获得模型的不同信息。这里将主要围绕地球物理、尤其是反射地震学的问题。实际上求解反演问题的方法和方式是十分通用的，可在所有科学研究领域得到应用。事实上可将涉及观测数

5、据整理的问题都看成反演问题（广义反演）。在反射波地震勘探中反演往往指波阻抗反演，笔者认为这是地震勘探中对反演的独特定义（侠义反演）。本章将介绍反演问题的性质及获得可行解的困难，其他章节将涉及各种方法及例子。第二节基本概念在地球物理学和相关学科中，通常在控制条件（即系统方式）下进行试验，得到可能是观测结果的数据。这些代表客观物理世界某些特性的观测值，称为实验数据或观测数据。为了对这些数据进行解释和整理，首先必须研究物理系统特性分布与观测数据（地球物理响应）之间的关系。描述这种关系的方程系构成了正演理论。正演理论：描述物理系统特性分布与观测数

6、据（地球物理响应）之间的关系的方程系构成正演理论。正演问题：在给定输入信号、地球模型、观测系统和物理关系的前提下计算（预测）实验的输出数据（观测数据）。简单地说，就是将模型空间的一个元素映射到数据空间的一点。图中模型空间包括所有可能的模型。对于前面介绍的地震折射问题，模型为速度函数V(z)，模型空间的元素为所有可能的垂向速度分布函数。数据空间的元素为旅行时函数t(x)或离散旅行时。函数F是观测数据e与模型m的关系，F则包含了物理实验的观测系统和物理性质。正演问题可用下式表示：F(m)=e也就是说，已知模型m和映射关系F，计算观测数据e。第

7、二节基本概念在地球物理学中，对一个假设的地质模型，给定某些参数（例如速度、层数、厚度），用理论关系式（数学模型）推导出某种可观测量的量（地震波）。所获得的数据称为理论数据、合成数据或预测数据。在地震勘探中典型的正演过程是合成记录的制作。目前许多软件提供合成地震记录的制作模块，但方法不尽相同。第二节基本概念图正、反演问题图正演过程第二节基本概念线性映射：设m1和m2为模型空间的两个元素，α和β为任意常数。那么当且仅当下式成立时映射（或F）为线性的：即，若模型数值翻倍，观测数据也翻倍。两个模型线性和的观测数据等于各模型观测数据的线性和，我们所

8、讨论的线性映射也可以写成下式：（1.1）式中e(t)为观测数据，m(u)为模型，G(t,u)为核函数。可知反演问题的物理性质包含与核函数中，而观测系统与核函数和积分限都有关。公式（1.1）称为