地球物理反演.ppt

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1、地球物理反演理论刘学伟第一章绪论§1反演的目的和任务§2几个反演例子§3非线性问题线性化与连续模型离散化§4模型构制§5解的非唯一性§6反演结果的评价§7解的稳定性§8线性反演问题综述§1反演的目的和任务1．什么是反演，什么是正演？2．地球物理反演：3．反演理论中的四大问题：4．数学物理模型和响应函数的正演问题：Kirchhoff积分----波动方程的解析解各向同性完全弹性均匀介质中的声波方程隐式数学物理模型§2几个反演例子1.AVO反演2.基于褶积模型的波阻抗反演1.AVO反演在界面上存在：应力连续条件和位移连续条件§3非线性问题线性化与连续

2、模型离散化线性化方法初始模型与解的关系连续模型离散化1.线性化方法参数置换法台劳级数展开法2.初始模型与解的关系3.连续模型离散化§4模型构制1.解的适定性问题2.模型的维数问题3.观测数据与模型参数的处理§5解的非唯一性1.零向量，零空间，零化子，零化空间2.零空间与系数矩阵的关系（数据核）2.基于褶积模型的波阻抗反演§6反演结果的评价评价问题的提出评价准则平均函数A决定分辨率平均函数与哪些因素有关？§7解的稳定性稳定性的概念举例稳定性与核函数的性质有关§8线性反演问题综述构造一组新的正交基的含义模型构制（解的存在性）解的非唯一性长度最小模型

3、是核函数的线性组合第二章参数化模型的最小长度解§1线性反演问题的最小方差解§2欠定问题解法§3混定问题的解法§4先验信息在模型构制中的应用§5模型参数估计方差§6范数解－线性规划§7范数解－线性规划§1线性反演问题的最小方差解什么是参数化模型？超定问题的物理意义3.最小方差解（M>N=r）4.例子5.讨论2.超定问题的物理意义方程个数M大于未知数个数N的意思M＞N=r(r是矩阵的秩)的物理意义M＞N＞r的物理意义4.例子例一抛物线拟合问题模型是因而方程Gm=d的形式为：矩阵乘积为及于是，最小二乘解为4.例子例三最小平方反褶积最小平方反褶积输入信

4、号：滤波器：输出信号：理想输出：输出误差：误差能量：取：的最小平方滤波也叫脉冲反褶积5.讨论的秩r小于N的意义的病态问题§2欠定问题解法什么是欠定问题，物理意义？例子长度最小解先验信息讨论1.什么是欠定问题，物理意义？从三方面理解欠定问题物理意义:1.数学多解2.观测数据不含充分的模型信息3.模型算子只把部分模型映射到数据空间2.例子投影约束问题测定砖块速度问题反射波速度反演问题4.先验信息什么是先验信息四类先验信息5.讨论对称矩阵奇异的物理意义：M个观测数据中有些彼此线性相关，即M个观测数据中有重复信息。§3混定问题的解法定义目标函数:求m使

5、得E最小，从而有故混定问题的例子波速测定问题:超定的欠定的混定问题的物理意义:数据中含一部分模型的完全信息,缺少另一部分模型的信息阻尼系数的物理意义条件数及其数学意义§4先验信息在模型构制中的应用一、对模型参数的限制二、对观测数据的限制三、等式限制条件一、对模型参数的限制的物理意义:要求解接近平均值的物理意义:要求解平坦对模型参数进行加权二、对观测数据的限制对观测数据加权2.对数据加权,对模型加权数据加权的例子1.权系数矩阵为对角矩阵三、等式限制条件问题:目标函数:例一物理意义:要求解的平均值等于某一个常数例二.物理意义:要求解的某一分量等于特

6、定值§5模型参数估计方差一、随机变量的（均值和方差）统计特性二、随机向量的统计特性三、误差向量四、用表示五、图示说明与G的关系模型协方差与算子G的关系小特征值:对观测数据的误差影响不大,对模型参数的方差影响很大.大特征值:对观测数据的误差影响大,对模型参数的方差影响小.§6范数解－线性规划一、范数定义二、线性规划问题的图解三、的极大似然解1．高斯分布与指数分布2．似然函数及极大似然估计3．线性问题的极大似然解4．范数与概率分布的关系四、的L1范数解§7范数解1．范数解的物理意义2．目标函数第三章广义反演法§1广义逆§2矩阵奇异值分解(SVD)和

7、自然逆§3广义反演法§4数据分辨矩阵§5参数分辨矩阵§6特征值对反演结果的影响§7分辨率高的和方差大小的测度§8最佳折衷解§1广义逆§2矩阵奇异值分解(SVD)和自然逆§3广义反演法d=Gmm=GLd其中:§4数据分辨矩阵数据分辨矩阵F的物理意义§5参数分辨矩阵参数分辨矩阵参数分辨矩阵物理意义§6特征值对反演结果的影响表明，大特征值对重建观测数据贡献大表明，小特征值对构建模型参数影响大1.特征值的作用2.解的方差如果则小特征值对方差贡献大，导致结果不稳定上述结果与最小二乘解和最小长度解是一致的§7分辨率高的和方差大小的测度§8最佳折衷解第四章B

8、－G反演理论§1在精确数据情况下连续介质反演§2在观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论§3BG线性评价（－）§4BG线性评价（二）§5BG反演理