飞行管理系统问题论文设计.doc

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1、飞行管理问题解决方案摘要根据本文问题可知，飞机如果要避免在区域发生碰撞，需要调整各自的飞行角，并强调要使调整幅度尽量小，所以这是个最优控制问题。针对该问题，首先本文运用整体规划的思想，建立了非线性规划模型，以飞机飞行方向角调整的幅度最小为目标函数，以任意两架飞机的距离大于8公里、飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度、进入该区域的飞机在到达区域边缘时与区域飞机的距离在60公里以上等为约束条件，通过Lingo编程求解，得到飞机方向角的调整方案，然后对得到的结果进行检验，不满足约束条件时继续调整，直到各架飞机在限定区域飞行时不会发生碰撞。最后我

2、们考虑模型的评价和推广，指出了模型存在的优点，缺点以及模型改进的方向。关键词：非线性规划；目标函数；约束条件；LINGO一．问题重述在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域，经常有若干架飞机作水平飞行。区域每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角。以避免碰撞。现假定条件如下：1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里2）飞机飞行方向角调整的幅

3、度不应超过30度3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域飞机的距离应在60公里以上5）最多需考虑6架飞机6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型。列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度）。要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域4个顶点的坐标为（0,0）,(160,0),(160,160),(0,160)记录数据为：飞机编号横坐标X纵坐标Y方向角（度）1150140243285852363150155220.541455015951

4、30150230新进入0052注：方向角指飞行方向与X轴正向的夹角。试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。二．问题分析本文要求分析高空某边长为160公里的正方形区域，有若干架飞机作水平飞行，当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘，能否相撞的问题以及如果相撞，如何最小程度地调整各飞机方向角的问题。本问题中的解决目标为在飞机飞行方向角调整的幅度尽量小的前提下使得各飞机不发生碰撞，而要避免飞机相撞有许多的约束条件。针对该问题，本文拟采用整数规划的思想，建立非线性规划模型。以飞机飞行方向角调整的幅度尽量小为目标函数，以任意两架飞机的距离大于8公

5、里、飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度、进入该区域的飞机在到达区域边缘时与区域飞机的距离在60公里以上等为约束条件。通过Lingo编程求解，得到飞机方向角的调整方案。三．问题假设1.假设只考虑边长为160公里的正方形区域飞机的飞行状况。2.假设各飞机作水平飞行，无垂直方向的运动。3假设各飞机飞行以相同的速度匀速飞行。4.假设各飞机的飞行方向角可任意改变。四．符号说明第架飞机的初始位置横坐标第架飞机的初始位置纵坐标第架飞机的初始方向角第架飞机方位角的改变量飞机的飞行速度，800公里每小时飞机的飞行时间第架飞机与第架飞机的距离五．模型的建立

6、与求解5.1模型的准备非线性规划模型：如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用围。非线性规划问题的一般形式为：其中称为模型（NP）的决策变量，称为为目标函数，和成为约束函数。另外，称为等式约束，称为不等式的约束。5.2模型的建立在本文中，针对问题建立一个非线性规划模型。设为第架飞机的初始位置坐标，初始角；为第架飞机方位角的改变量，则调整后的方位角

7、为：（1）两架飞机的相对速度方向为：在时刻的相对位置为（2）令，则有：（3）因此，飞行管理问题归纳为（4）其中的表达式由（1）给出由（3）给出。该问题是一个非线性规划问题，但（4）约束条件中含有参数，根据题意可知其围为，这实际是一个参数规划或半穷规划问题。5.3模型的求解将参数离散化可得：（5）对于飞行管理问题，通过分析，可以确定的值。当第架飞机与第架飞机在飞行中达到最近距离时，其参数为：（6）根据抛物线方程有关知识，开口向上的图形在顶点处取得最小值，本题中只要的最小值大于64，图形上其他的点边都大于64。当时，任意两架飞机达到最近时的参数

8、值如表1所示：表1初始状态下任意两架飞机达到最近时的参数飞机编号23456199.794359.40028108.39205995.2211499.206882-230.0733