2018年虹口区高考数学二模含问题详解.doc

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1、2018年虹口区高考数学二模含答案　（时间120分钟，满分150分）2018.4一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1．已知，，且，则实数的围是．2．直线与直线互相平行，则实数．3．已知，，则．4．长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为，，，则．5．已知函数，则．6．从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程表示双曲线的概率为．7．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则_______．8．若将函数表示成则的值等于．9．如图，长方体的边长，，它的外接球是球，则，这两点的球面距离等于．10．椭圆的长轴长等于，短轴长等于，则此椭圆的接

2、矩形的面积的最大值为_______.11．是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是．12．函数，对于且（），记，则的最大值等于．二．选择题（每小题5分，满分20分）13．下列函数是奇函数的是（）．　14．在中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运动且满足，当取得最小值时，实数的值为（）15．直线与圆交于，两点，且，过点，分别作的垂线与轴交于点，，则等于（）4816．已知数列的首项，且，，是此数列的前项和，则以下结论正确的是（）不存在和使得不存在和使得不存在和使得不存在和使得三．解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图，直三棱柱的底面是等

3、腰直角三角形，,，高等于3，点，，，为所在线段的三等分点．（1）求此三棱柱的体积和三棱锥的体积；（2）求异面直线，所成的角的大小．18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知中，角所对应的边分别为，（是虚数单位）是方程的根，.（1）若，求边长的值；（2）求面积的最大值.19．（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）平面的“向量列”，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”，称为“公差向量”.平面的“向量列”，如果且对于任意的正整数，均有（），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数称为“公比”.（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和

4、“公差向量”表示；（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求．20．（本题满分16分.第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分.）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆，点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.（1）证明：过椭圆上的点的“切线”方程是；（2）设，是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线，分别交轴于点，，过的椭圆的“切线”交轴于点，证明：点是线段的中点；（3）点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线”与直线，所成夹角是否相等？并说明理由．21．（本题满分18分.第（1）小题

5、3分，第（2）小题7分，第（3）小题8分.）已知函数（，），（）.（1）如果是关于的不等式的解，数的取值围；（2）判断在和的单调性，并说明理由；（3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是．虹口区2017学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1、；2、2；3、；4、2；5、；6、；7、或；8、20；9、；10、；11、或；12、16；二、选择题（每小题5分，满分20分）13、；14、；15、；16、；三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解:（1），……2分，到平面的距离等于，即到平面的距离

6、等于，三棱柱的体积等于（立方单位），三棱锥的体积等于（立方单位）……………7分（2）取线段的三等分点，，连，.∥，∥，的大小等于异面直线，所成的角或其补角的大小.…………9分，，..异面直线，所成的角的大小等于.………………14分18、（14分）解：（1）的两个根为.…………2分，，.…………4分，，得……………7分（2）.，从而，等号当时成立，此时.的面积的最大值等于.……………14分19、（14分）解：（1）设，.由，得，所以数列是以为首项，公差为的等差数列；数列是以首项，公差为的等差数列.……………………3分.………………6分（2）设，.由，从而，.数列是以1为首项，公差为3的等差数列

7、，从而.数列是常数列，.由得，，又，，数列是以1为首项，公比为2的等比数列；数列是以3为首项，公比为2的等比数列，从而有，.……10分令………①…………②.①-②得，，得令从而………………14分20、（16分解：（1）由点在椭圆上，有，在直线上当时，由，得，直线方程为，代入椭圆方程得，得一个交点，直线是椭圆切线.当时，有，直线为代入椭圆方程得，有，直线是椭圆切线.…………………4分另解：不讨论将椭圆方程化为，