2016年海南省海口中学高考数学二模试卷(文科).doc

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1、2016年省中学高考数学二模试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1．（5分）已知集合A={x

2、lg（x﹣2）＜1}，集合B={x

3、＜2x＜8}，则A∩B等于（　　）A．（2，12）B．（2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，12）2．（5分）已知i为虚数单位，则=（　　）A．B．C．D．3．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=

4、（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（5分）某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（　　）x24568y3040m5070A．45B．50C．55D．605．（5分）下列判断中正确的是（　　）A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．命题“∃x0∈R，x02+1≤2

5、x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞2x”6．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（　　）A．1326B．510C．429D．3367．（5分）如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=﹣2x+17，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）=（　　）A．5B．﹣5C．10D．﹣108．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（　　）A．4029B．﹣4029C．8058D．﹣805

6、89．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　）A．3B．C．D．310．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（　　）A．B．C．1D．12．（5分）定义：分子为1且分母为

7、正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++，…依此类推可得：1=++++++++++++，其中m≤n，m，n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则的最小值为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．（5分）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=　　．14．（5分）直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为　　．15．（5分）在直角三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC=

8、，AC=4，AA1=4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，则PQ的长度为　　．16．（5分）如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为m、n，则m+n=　　．　三、解答题：本大题共70分，其中17～21题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）数列{an}满足an+1=，a1=1．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Sn，并证明++…+．18．（12分）

9、在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．（Ⅰ）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；（Ⅱ）在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率．19．（12分）△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）

10、求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；（Ⅲ）求AG的长．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C