高中数学必修1-5常用公式（定理）.doc

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1、高中数学必修1-5常用公式（定理）1．集合的交集、并集、补集．（取的公共元素）；（取的所有元素但不重复）；全集中除了A中元素之外的元素2．子集与真子集：若集合中有n个元素，则集合有个子集，个真子集．是任何集合的子集．3．二次函数．可化为它的图象是抛物线，对称轴为，顶点坐标为；二次函数的3种解析式：（1）一般式：；　　　（2）顶点式：；（3）零点式：．4．函数的单调性．（1）设，，则上是增函数；上是减函数．（2）函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数．5．函数的图象的奇偶性．（1）函数的定义域必须关于原点对

2、称；（2）若是奇函数，那么，若是偶函数，那么（3）定义域含零的奇函数必过原点，即.（4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．6．函数的图象的对称性．函数的图象关于直线对称．7．两个函数图象的对称性．（1）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称；（2）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称；（3）函数与函数的图象关于原点对称；*（4）函数和的图象关于直线对称（是的反函数）．8．函数的周期性：若，，则是以为周期的函数．9．分数指数幂：（，且）.（，且）．10．指数的运算公式：；；；11．对数的运算公式：．．；．

3、5换底公式：．．12．零点：函数的图象与轴交点的横坐标（当时，的值）．零点存在定理：若函数在区间上的图象是连续的，且有，则在内至少有一个零点．13．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积：；；；；；；；；．14．球的表面积和体积：设球的半径是，则其表面积，体积．15．线面平行判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．线面平行性质定理：若一条直线与一个平面平行，过该直线的平面和此平面相交，则该直线和交线平行．16．面面平行判定定理：若一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

4、面面平行性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．17．线面垂直判定定理：若平面外的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于这个平面．线面垂直性质定理：若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的任意一条直线．垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行．18．面面垂直判定定理：若一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直．面面垂直性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．19．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个

5、平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．20．斜率公式：（，）．21．直线的方程：（1）点斜式：；（2）斜截式：（为直线在y轴上的截距）；（3）截距式：（注意：①截距不是距离；②过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征）；（4）两点式：（，）；（5）一般式：（其中、不同时为0）．22．两条直线的平行与垂直．（1）若，，①；②．（2）若,，且、、、都不为零，5①；②．23．平面两点间的距离公式：若A，B，则．24．空间两点间的距离公式

6、：若A，B，则．25．点到直线的距离：（点，直线：）；平行线间的距离：（直线：，直线：）．26．圆的方程：（1）圆的标准方程：，圆心为，半径为；（2）圆的一般方程：（）．27．直线与圆的位置关系的判定方法：（1）相离；（2）相切；（3）相交．28．两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为，，半径分别为：，，．（1）外离；（2）外切；（3）相交；（4）内切；（5）内含．29．直线与圆锥曲线相交的弦长公式：．30．方差：；标准差：．31．古典概型的概率（m表示随机事件包含的基本事件数，n表示试验的所有基本事件数）.32．几

7、何概型的概率（表示事件发生区域的几何度量，表示试验中总区域的几何度量，如长度、面积、体积等）.33．任意角（逆时针旋转正角，顺时针旋转负角）：与终边相同的角的集合：．34．弧度制：（1），；（2）；；（3）扇形面积．35．任意角的三角函数：一般地，设角终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，则．36．同角三角函数的基本关系式：，=，．37．诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：如，等．38．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：5；；，*（；）．39．辅助角公式（合一思想）：=（其中）．40．正余弦“

8、三兄妹”、的内在联系：．别忘了41．正弦定理：（为外接圆的半径）．42．余弦定理：；．43．三角形的面积公式：（其中为三角形内切圆半径）．44．中点的坐标公式与△的重心坐标公式：若，，，则的中点为，△的重心坐标为．45．已知两点求向量坐标：若，，则．46．向量的模公式：已知，，．47．向量的数量积与夹角公式：已知，，；．48．向量