二、必修1-5所有概念公式定理

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1、集合、简单逻辑1,集合的概念：集合的定义是:其中元素具有。元素与集合之间的关系：符号表示为和常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集有理数集实数集集合的表示方法：2，集合间的基本关系：（1）相等关系：（2）子集：是的子集，符号表示为或，有n个元素的集合有子集（3）真子集：是的真子集，符号表示为或不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的4，集合的运算性质：（1）（2）（3）则有B则有B（4）（5）（6）命题：1叫命题。四种命题的形式是：四种命题的关系：原命题等价逆命题等价；2，的命题叫简单命题。构成的命题叫复合命题。3，复合命题的三种形式是：。复合命题形式

2、的真假判别方法；pq非pP或qP且q真真真假假真假假4，否命题与命题的否定的区别：5，全称量词和全称命题的概念：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如：⑴对任意，是奇数⑵所有的正方形都是矩形。常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。通常，将含有变量x的语句用、、表示，变量x的取值范围用M表示。全称命题“对M中任意一个x，有成立”。简记为：，。任意x属于M，使成立6．存在量词和特称命题的概念短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题（存

3、在性命题）。例如：⑴有一个素数不是奇数；⑵有的平行四边形是菱形。常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。特称命题“存在M中的一个x，使成立”。简记为：，。读作：存在一个x属于M，使成立。7，全称命题的否定是。特称命题的否定是。函数的概念、定义域与解析式1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一元素与它对应，这样的对应叫从A到B的映射．记作：，和A中元素对应的B中元素叫做的象，的原象．（2）一一映射：一一映射是一种特殊的映射，若集合A中，不同元素在集合B中有不同的象且集合B中的每一个元素都有原象，这样的映

4、射叫一一映射．2、函数（1）定义：设A、B是非空数集，是从A到B的一个映射，则映射为A到B的函数，记作，其中，原象集合A叫函数的定义域，象集C叫函数的值域，且．（2）函数的三要素定义域、值域、对应法则．（3）函数的表示方法：解析法、列表法、图象法是函数的三种常用表示方法．函数的性质1．函数单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量，当时，①若则在区间上是增函数，②若则在区间上是减函数。2，导数法：函数在区间内是一个可导函数，若，则函数在区间内为，若，则函数在区间内为；3．偶函数：如果对函数的定义域内都有，那么称函是偶函数。其图象关于对称。若函数是偶函数，则一定有奇

5、函数：如果对函数的定义域内都有，那么称函数是奇函数。其图象关于对称。若函数是奇函数，且在原点有意义，则一定有4，对函数的定义域内都存在非零函数，使，则称函数具有周期性，叫做的一个周期．导数的概念及几何意义1，，；，（α为常数）；，=，；，；注：当a=e时，，，2，法则1两个函数的和(或差)的导数，．法则2常数与函数的积的导数，即．法则3两个函数的积的导数，法则4两个函数的商的导数指数式与对数式1，0的正分数指数幂是，0的负分数指数幂无意义。2，如果的次幂等于，即，那么就称数叫做，记作：，其中叫做对数的，叫做对数的换底公式：3，若那么4．2。，3。两个等式：，指数和对数函数图象和性质(1)一

6、般地，函数__________________叫做指数函数。(2)一般地，指数函数的图象与性质如下表所示:图象定义域值域性质(1)过定点()(2)当时，__________；时___________.(2)当时，__________；时__________.(3)在()上是______________(3)在()上是_______________（3）一般地,我们把函数____________叫做对数函数。（4）对数函数的图象与性质图象定义域值域性质(1)过定点()(2)当时,________________当时________________(2)当时,_______________

7、___当时___________________(3)在______________是增函数(3)在_____________是减函数1，+2的定义域是_____________，值域是______________，在定义域上，该函数单调递2，的定义域为，值域为.在定义域上，该函数单调递_______.3，(1)函数和的图象关于对称.(2)函数和的图象关于对称.幂函数幂函数定义及其图象：一般地，形如的函数称为幂函数，其中