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时间:2020-07-11
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1、第三章同余§1同余的概念及其基本性质定义给定一个正整数,若用去除两个整数和所得的余数相同,则称对模同余,记作若余数不同,则称对模不同余,记作.甲(甲:jia3声调;乙:yi3声调;丙:bing3声调;丁:ding1声调;戊:wu声调;己:ji3声调;庚:geng1声调;辛:xin1声调天;壬:ren2声调;癸:gui3声调.)乙若则丙若则定理1证设,则于是,反之,设由带余除法,,于是,故,,又因,故丁若则,证只证“”的情形.因,故,于是,所以推论若则戊若则证因,故又因故定理2若则特别地,若,则证因故,从而又因,故己若则证因,故又因,故庚(ⅰ)若则(ⅱ)若则证(ⅰ)因,
2、故(ⅱ)因故又因.于是辛若,则证因,故于是,附记最小公倍数的一个常用性质是,若,则证由带余除法,设,则及得,但是的最小公倍数,故壬若则证因故又因,故癸若,则证因,故于是,存在整数使得故故例一个整数被整除的充分必要条件是的各位数字(十进制)的和倍整除.证设.因,故于是,故的充分必要条件是作业P53:2,3,4,5.习题选解2.设正整数证明整除的充分必要条件是整除证因为,故.于是,由此可得,的充分必要条件是3.找出能被整除的判别条件来.解(ⅰ)因,故设则由得,故由此可得,的充分必要条件是(ⅱ)因,故设则由得,故由此可得,的充分必要条件是4.证明证因故5.若是任一奇数,则证
3、对作数学归纳法.当时,因为奇数,故可设,则.而是两个连续两个整数的积,一定是的倍数,从而即时结论正确.假设对结论正确,即下面说明在此假设下,对结论正确.因,而由归纳假设得是的倍数,又因为奇数,故也为奇数,于是是的倍数,故
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