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时间：2020-07-11
《同余的概念及基本性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章同余§1同余的概念及其基本性质定义给定一个正整数，若用去除两个整数和所得的余数相同，则称对模同余，记作若余数不同，则称对模不同余，记作.甲（甲：jia3声调；乙：yi3声调；丙：bing3声调；丁：ding1声调；戊：wu声调；己：ji3声调；庚：geng1声调；辛:xin1声调天；壬:ren2声调；癸:gui3声调.）乙若则丙若则定理1证设，则于是，反之，设由带余除法，，于是，故，，又因，故丁若则，证只证“”的情形.因，故，于是，所以推论若则戊若则证因，故又因故定理2若则特别地，若，则证因故，从而又因，故己若则证因，故又因，故庚（ⅰ）若则（ⅱ）若则证（ⅰ）因，
2、故（ⅱ）因故又因.于是辛若，则证因，故于是，附记最小公倍数的一个常用性质是，若，则证由带余除法，设，则及得，但是的最小公倍数，故壬若则证因故又因，故癸若，则证因，故于是，存在整数使得故故例一个整数被整除的充分必要条件是的各位数字（十进制）的和倍整除.证设.因，故于是，故的充分必要条件是作业P53:2,3,4,5.习题选解2.设正整数证明整除的充分必要条件是整除证因为，故.于是，由此可得，的充分必要条件是3.找出能被整除的判别条件来.解（ⅰ）因，故设则由得，故由此可得，的充分必要条件是（ⅱ）因，故设则由得，故由此可得，的充分必要条件是4.证明证因故5.若是任一奇数，则证
3、对作数学归纳法.当时，因为奇数，故可设，则.而是两个连续两个整数的积，一定是的倍数，从而即时结论正确.假设对结论正确，即下面说明在此假设下，对结论正确.因，而由归纳假设得是的倍数，又因为奇数，故也为奇数，于是是的倍数，故
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