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时间:2019-06-25
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1、学院学术论文题目:同余的概念及其基本性质学号:学校:专业:班级:姓名:指导老师:时间:摘要:初等数论是研究数的规律,特别是整数性质的数学分支。它以算术方法为主要研究方法,在日常生活中,我们所要注意的常常不是某些整数,而是这些数用某一固定的数去除所得的余数。同余概念的产生可以说大大丰富了数学的内容。同余是数论中的一个基本概念,同余的应用,一:检查因数的一些方法;二:弃九法。在本专题的学习中,培养我分析推理解决问题的能力,理解问题的实质。关键字:同余整数算术Summary:Thenumberofelementarynumbertheoryistostudythelaw,inpar
2、ticularintegernatureofthebranchofmathematics.Itarithmeticmethodasthemainresearchmethodsintheirdailylives,weareoftennottopayattentiontosomeinteger,butthesenumberswithafixedanumberofremovalfromtheremainder.Icreatedtheconceptofthesamecanbesaidtohavegreatlyenrichedthecontentofmathematics.Number
3、theorycongruenceisabasicconceptoftheapplicationwithmorethanone:Checkfactorofsomeoftheways;2:abandonedninelaw.Inthetopicofstudy,trainingmyanalysisreasoningabilitytosolveproblems,understandtheessenceoftheproblem.Keyword:CongruenceIntegerArithmetic 引言数论是研究整数性质的一门学科,它是数学中最古老的分支之一,内容极为丰富,曾被数学家说
4、成是数学的皇后。历史表明,每一个重大的数论课题;都是在吸收了当时最新的数学成果,创造成了极深刻地新方法之后,才获得进展的,反过来,数论研究的进展也促进了数学其他分支的发展,因此数论中的许多问题都受到了大批杰出的数学家的重视。初等数论已经有2000年的历史,公元前300年,欧几里得发现了素数是数论的基石,他自己证明了有无穷多个素数。公元前250年古希腊数学家埃拉托塞尼发明了一种筛法。2000年来,数论学的一个最重要的任务,就是寻找一个可以表示所有素数的统一公式,或者称为素数普遍公式,为此,人类耗费了巨大的心血。後来发现埃拉托塞尼筛法可以转换成为一个素数产生的公式:同余的基本性质
5、定义1:给定正整数m,如果整数a与b之差被m整除,则称a与b对于模m同余,或称a与b同余,模m,记为aºb(modm),此时也称b是a对模m的同余。如果整数a与b之差不能被m整除,则称a与b对于模m不同余,或称a与b不同余,模m,记为ab(modm)。3]由定义立刻可以得到下列三个性质:甲a≡b(modm)乙若a≡b(modm),则b≡a(modm),丙若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(modm).下面的三个叙述是等价的:(ⅰ)aºa(modm);(ⅱ)aºb(modm)Þbºa(modm);(ⅲ)aºb,bºc(modm)Þaºc(modm)。定理1整数a
6、,b对模m同余的充分与必要条件是m∣a-b,即a=b+mt,t是整数.证明:设a=m+,b=m+,0≤7、 (对称性) 3° 若,(modm),则(modm) (传递性) 4° 若,(modm),则 (modm) (modm) (modm)证明:4° a=b+m,=+m,因此a+=b++m(+),即得 (modm)同理可证 (modm)若a=b+m,=+m.因此a=b+m(b++m).故 (modm)参考文献5]定理2:设a、b、c、d为整数,m为正整数,若a≡b(modm),c≡d(modm),则:(1)
7、 (对称性) 3° 若,(modm),则(modm) (传递性) 4° 若,(modm),则 (modm) (modm) (modm)证明:4° a=b+m,=+m,因此a+=b++m(+),即得 (modm)同理可证 (modm)若a=b+m,=+m.因此a=b+m(b++m).故 (modm)参考文献5]定理2:设a、b、c、d为整数,m为正整数,若a≡b(modm),c≡d(modm),则:(1)
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