主成分分析 实例.doc

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1、§8实例实例1英语x1数学x211006529085370704709058565655457555584565计算得=71.25，=67.5分析1：基于协差阵S求主成分。特征根与特征向量（Ｓ无偏，用SPSS）Factor1Factor20.880-0.4740.4740.880特征值433.12150.81贡献率0.74170.2583注：样本协差阵为无偏估计，所以，第一、二主成分的表达式为第一主成分是英语与数学的加权和（反映了综合成绩），且英语的权数要大于数学的权数。越大，综合成绩越好。（综合成分）第二主成分的两个系数异号

2、（反映了两科成绩的均衡性）。不妨将英语称为文科，数学称为理科。越大，说明偏科（文、理成绩不均衡），越小，越接近于零，说明不偏科（文、理成绩均衡）。（结构成分）问题：英语的权数为何大？如何解释？分析2：基于相关阵R求主成分。因为=71.25，=67.5所以相关阵解得R的特征根为：=1.419，=0.581，对应的单位特征向量分别为：Factor1Factor20.7070.7070.707-0.707特征根1.4190.581贡献率0.7090.291所以，第一、二主成分的表达式为基于相关阵的更说明了：第一主成分是英语与数学的加

3、权总分。第二主成分是对两科成绩均衡性的度量。此例说明：基于协差阵与基于相关阵的主成分分析的结果不一致。结合此例的实际背景，经对比分析可知，基于协差阵的主成分分析更符合实际。实例2例、用“服装数据”，从样本相关矩阵出发进行主成分分析，x1x2x3x4x5x6x110.790.360.760.250.51x20.7910.310.550.170.35x30.360.3110.350.640.58x40.760.550.3510.160.38x50.250.170.640.1610.63x60.510.350.580.380.631

4、Y1Y2Y3Y4Y5Y6x1：身高0.469-0.365-0.092-0.1220.08-0.786x2：坐高0.404-0.397-0.6130.326-0.0270.443x3：胸围0.3940.3970.2790.656-0.405-0.125x4：臂长0.408-0.3650.705-0.1080.2350.371x5：肋围0.3370.569-0.164-0.0190.7310.034x6：腰围0.4270.308-0.119-0.661-0.490.179特征值3.2871.4060.4590.4260.2950.

5、126贡献率0.63730.1690.07190.05080.03510.0091累计贡献率0.63730.80630.87810.92890.9641从第一主成分可看出，各原始变量的载荷均为正，且近似相等。若较大，则意味着各原始变量也较大，说明身材高大；若较小，则意味着各原始变量也较小，说明身材矮小。因此，第一主成分可称为（身材）大小成分。（规模成分）从第二主成分可看出，在“身高、坐高、臂长”等纵向指标上有中等的负载荷，在“胸围、肋围、腰围”等横向指标上有中等的正载荷。因此，第二主成分可称为体形成分。（比例成分—纵、横比例）

6、从第三主成分可看出，在“坐高”上有较大的负载荷，在“臂长”上有较大的正载荷，而其他变量上的载荷都较小。故第三主成分基本上是反映的是“坐高”与“臂长”的比例。因此，第三主成分可称为上身比例成分。（局部比例成分）第四主成分的贡献率较小，实际意义也不好解释，故取前两个或前三个主成分即可。实例3例、用“消费支出数据”，从样本相关矩阵出发进行主成分分析，食品服装用品医疗通讯文化居住杂项北京2959.19730.79749.41513.34467.871141.82478.42457.64天津2459.77495.47697.33302.

7、87284.19735.97570.84305.08河北1495.63515.9362.37285.32272.95540.58364.91188.63山西1406.33477.77290.15208.57201.5414.72281.84212.1内蒙古1303.97524.29254.83192.17249.81463.09287.87192.96辽宁1730.84553.9246.91279.81239.18445.2330.24163.86吉林1561.86492.42200.49218.36220.69459.623

8、60.48147.76黑龙江1410.11510.71211.88277.11224.65376.82317.61152.85上海3712.31550.74893.37346.935271034.98720.33462.03江苏2207.58449.37572.4211.92