《函数的单调性与最大(小)值》教案.doc

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1、1.3.1函数的单调性与最大(小)值（1）教案授课人：马山中学蒙立勇1．教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数的单调性的方法．（2）过程与方法：从生活实际和已有旧知出发，引导学生探索函数的单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度价值观：使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神．2．教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性．　教学难点利用函数单调性的定义判断和证

2、明函数的单调性．3．教学方法和教学手段运用导学案方式引导学探索发现新识。4．教学过程5、教学基本流程：单调性的直观感受---单调性的定性描述-----单调性的定量刻画-----单调性的具体应用6、教学过程设计教学环节问题情境师生互动设计意图创设情景引入新课观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化特征吗？yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1学生可能的答案是：第一个图中的函数图像，自左而右是上升的，同时图像关于原点对称；第二个图像，自左而右有时是上升的、有时是下降的；第三个图像自左而右有时是上升的、有时是下降的，同时图像关于y轴对称。教师要引导，

3、借助于对图像的观察，对所观察到的特征进行归类，及时指出本节课重点讨论图像的升降性，由图像的升降性所表现出的函数的性质就是函数的单调性-----板书课题函数的单调性从形到数，借助对函数图像的观察而获得的图像特征，想象出相应函数的性质合作学习问题探究问题1、画出一次函数f(x)=x及二次函数f(x)=x2的图像，说说随着x的增大，图像的升降情况函数f(x)=x的图像自左向右是上升的，函数f(x)=x2的图像在y轴左侧自左向右是下降的，在y轴右侧自左向右是上升的。教师要引导学生对函数单调性做直观描述：函数在自变量x的某个区间上的图像如果自左向右是上升的，那么函数在这个区间上是增函数

4、，如果图像是下降的，则函数在这个区间上是减函数以一次函数和二次函数为载体借助于图像的直观性给出函数单调性的直观性定义，从而使学生对函数的单调性有感性的认识问题2、完成下列表格，观察表格说说二次函数f(x)=x2随着x的增大函数值y的变化规律是什么？是逐步增大还是逐步减小？x…-3-2-10123…Y=f(x)……当是随着自变量x的增大，函数值Y逐步增大；当是随着自变量x的增大，函数值Y逐步减小教师要引导学生对函数的单调性做定性描述：函数在自变量x的某个区间上随着自变量的增大，函数值逐步增大，那么函数在这个区间上是增函数，相应的函数值减小，则函数是减函数以二次函数为载体，在对函

5、数的单调性的感性认识的基础上逐步向理性转化问题3、对一般函数f(x)而言，函数在定义域的某个区间上图像自左而右图像上升或下降，相应地函数值的变化规律是什么？图像上升时随着自变量的增大函数值逐步增大；图像下降时随着自变量的增大函数值逐步减小教师要引导学生由特殊函数的图像的升降性与函数值的变化规律过渡到一般函数的图像的升降性与函数值的变化规律由特殊函数的性质过渡到一般函数的性质，目的在于培养学生的合情推理能力问题4、对于随着自变量的增大，函数值逐步增大，你认为下列哪种描述更为贴切？（1）对于函数f(x)，当自变量x在定义域的某个区间上的取两个特殊的值x1，x2，当x1

6、(x1)

7、区间上是增函数由此可知要确保函数是增函数，x1，x2在这个区间必须是任意才可以归纳总结形成结论一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的自变量的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上是单调函数，区间D