2011-2017年新课标全国卷123卷理科数学圆锥曲线大题真题分类汇编.doc

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1、2011-2017年新课标全国卷123卷理科数学圆锥曲线大题真题分类汇编说明：2011和2012年只有新课标全国卷，2013、2014、2015年有新课标全国卷I卷和II卷，2016和2017年有新课标全国卷I卷、II卷、III卷【2011年新课标】在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足∥，··，M点的轨迹为曲线.(I)求的方程；(II)为上的动点，为在点处的切线，求点到距离的最小值.【2012年新课标】设抛物线C：（）的焦点为F，准线为，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交

2、于B，D两点。（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线上，直线与平行，且与C只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。【2013年I卷】已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

3、AB

4、.【2013年II卷】平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：=1(a>b>0)的右焦点的直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的

5、斜率为.（Ι）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD的面积最大值.【2014年I卷】已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.【2014年II卷】设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.【2015年I卷】在

6、直角坐标系xoy中，曲线C：y＝与直线y＝kx＋a（a>0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．【2015年II卷】已知椭圆：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．【2016年I卷】设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重

7、合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,学.科网求四边形MPNQ面积的取值范围.【2016年II卷】已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k>0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.（I）当t=4，时，求△AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.【2016年III卷】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别

8、交于两点，交的准线于两点．（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.【2017年I卷】已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．【2017年II卷】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在

9、直线上，且．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．【2017年III卷】已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2），求直线l与圆M的方程．