手拉手模型专题训练.pdf

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1、黄止戈编辑11、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：△ABE≌△DBC，AE=DC，AE与DC的夹角为60，△AGB≌△DFB，△EGB≌△CFB，BH平分∠AHC，GF∥AC2、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，直线AE与CD相交于点H，求证：（1）AE=DC；（2）AE与DC的夹角为60；（3）BH平分∠AHC.3、如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H，求证：（1）AG=CE；（2）AG与CE之间的夹角为90度；（3）HD平分∠AHE.黄止戈编辑24．将等腰Rt△ABC和等腰Rt△AD

2、E按图①方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB=2AD=4。将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0°<>180°），BD的延长线交CE于P。（1）如图②，证明：BD=CE，BD⊥CE；（2）如图③，在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长。5、已知：PA=2，PB=4，以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，且P、D两点在直线AB的两侧.(1)如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长;(2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值及相应∠APB的大小.黄止戈编辑3黄止戈编辑41、如图，已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2A

3、D，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.2、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．黄止戈编辑53、如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．(1)当△A

4、BC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.①求证：BD⊥CF；②当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长．黄止戈编辑64、如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1

5、）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．黄止戈编辑75、已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）1②是否存在满足条件的点P，使得PC=?并说明理由．2黄止戈编辑86、已

6、知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．黄止戈编辑97、在△ABC中，∠A90°，ABAC．（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“QB2QA”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P是△

7、ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB2PA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．图1图2黄止戈编辑108、如图，矩形ABCD中，AB6,AD8，P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP2，求CF的长．9、（1）发现：如图1，点A为线段B