中考数学专题训练旋转模型几何变换的三种模型手拉手半角对角互补

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1、几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补知识关联图真题演练【练1】（2013北京中考）在中，，（），将线段绕点逆时针旋转60°得到线段．（1）如图1，直接写出的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，，判断的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结，若，求的值．【练1】（2012年北京中考）在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当

2、大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围．例题精讲考点1：手拉手模型：全等和相似包含：等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来（1）等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等）（2）等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等）（3）等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等）（4）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）（14年海淀期末）已知四边形和四边形都是正方形，且．（1）如图，连

3、接、．求证：；（2）如图，如果正方形的边长为，将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得，．①求的度数；②请直接写出正方形的边长的值．【题型总结】手拉手模型是中考中最常见的模型，突破口常见的有哪些信息？常见的考试方法有哪些？（2014年西城一模）四边形是正方形，是等腰直角三角形，，，连接，为的中点，连接，，。（1）如图24-1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值；（2）将图24-1中的绕点顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；ACDGEFB图111124-1图24-

4、2ACDGEFB【题型总结】此类型题目方法多样，你还能找到其他的解题方法吗？另外涉及到的中点辅助线你还能说出几种？（2015年海淀九上期末）如图1，在中，，以线段为边作，使得，连接，再以为边作，使得，．（1）如图2，当且时，用等式表示线段之间的数量关系；图1（2）将线段沿着射线的方向平移，得到线段，连接．若，依题意补全图3，求线段的长；请直接写出线段的长（用含的式子表示）．图2图3备用图（13年房山一模）（1）如图1，和都是等边三角形，且、、三点共线，联结、相交于点，求证：．（2）如图2，在中，，分别以、和为边在外部作等边、等边和等边，联结、和交于

5、点，下列结论中正确的是_______（只填序号即可）①；②；③；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：．图1图2【题型总结】到三个定理的三条线段之和最小，夹角都为°．旋转与最短路程问题主要是利用旋转的性质转化为两点之间线段最短的问题，同时与旋转有关路程最短的问题，比较重要的就是费马点问题费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法是运用旋转变换．考点2：角含半角模型：全等秘籍：角含半角要旋转：构造两次全等【例1】（2012年西城期末）已知：如图，正方形的边长为a，，分别平分正方形的两个外角，且满足，连结，，．猜想线段，

6、和之间的等量关系并证明你的结论．（2014年平谷一模）（1）如图1，点分别是正方形的边上的点，，连接，则之间的数量关系是：．连结，交于点，且满足，请证明这个等量关系；（2）在中，，点分别为边上的两点．①如图2，当，时，应满足的等量关系是__________________；②如图3，当，，时，应满足的等量关系是____________________．【参考：】【题型总结】角含半角的特点有哪些，哪些是不变的量？由角含半角产生的数量关系都是有哪些？如何描述这类题目的辅助线？考点3：对角互补模型常和角平分线性质一起考，一般有两种解题方法（全等型—90°

7、）（全等型—120°）（全等型—任意角）【例1】四边形被对角线分为等腰直角三角形和直角三角形，其中和都是直角，另一条对角线的长度为，求四边形的面积．已知：点是的平分线上的一动点，射线交射线于点，将射线绕点逆时针旋转交射线于点，且使．（1）利用图1，求证：；（2）如图1，若点是与的交点，当时，求与的比值；图1图2【题型总结】对角互补模型经常在哪里题目里出现，题目中有哪些提示信息？经常和哪种图形同时出现？【例1】(初二期末)已知：如图，在中，，，且．为内部一点，且，．（1）用含的代数式表示，得=_______________________；（2）求证

8、：；（3）求的度数．【题型总结】一般涉及到线段的旋转都可以和圆联系起来，根据圆的相关性质解题是一种比较便捷的方法。（全能突