中考数学专题训练旋转模型几何变换三种模型手拉手半角对角互补

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1、---.几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补知识关联图等腰三角形手拉手模型等腰直角三角形（包含正方形）等边三角形（包含费马点）特殊角旋转变换对角互补模型一般角特殊角角含半角模型一般角等线段变换（与圆相关）真题演练【练1】（2013北京中考）在△ABC中，ABAC，BAC（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE150，ABE60，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC45，求的值．-----..-----.

2、【练2】（2012年北京中考）在△ABC中，BABC，BAC，M是AC的中点，P是线段上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ．（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围．-----..-----

3、.例题精讲考点1：手拉手模型：全等和相似包含：等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来（1）等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等）（2）等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等）（3）等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等）（4）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）-----..-----.【例1】（14年海淀期末）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCE．（1）如图1，连接BG、DG．求证：BGDE；

4、（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BGBD．①求BDE的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值．【题型总结】手拉手模型是中考中最常见的模型，突破口常见的有哪些信息？常见的考试方法有哪些？----------..-----.【例2】（2014年西城一模）四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，BEF90，BEEF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。（1）如图24-1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及ECGC的值；（2

5、）将图24-1中的BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；ADADGGFFEEBCBC图图----------..-----.【题型总结】此类型题目方法多样，你还能找到其他的解题方法吗？另外涉及到的中点辅助线你还能说出几种？-----..-----.【例3】（2015年海淀九上期末）如图1，在中，4，以线段AB为边作△ABD，△ABCBC使得AD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DCDE，BDCDEADB．（1）如图2，当ABC45且90时，

6、用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；ADBCE图1（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．若90，依题意补全图3，求线段AF的长；请直接写出线段AF的长（用含的式子表示）．AAADDBDCCBCBEEE图2图3备用图----------..-----.【例4】（13年房山一模）（1）如图1△ABC和△CDE都是等边三角形，且BCAD、，、、三点共线，联结DBE相交于点P，求证：BEAD．（2）如图2，在△BCD中，BCD120，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边△ABC、等边△CDE和等

7、边△BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是_______（只填序号即可）①ADBECF；②BECADC；③DPEEPCCPA60；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PBPCPDBE．ECAACAPPEDBPDBDBCD图1F图2F----------..-----.【题型总结】到三个定理的三条线段之和最小，夹角都为°．旋转与最短路程问题主要是利用旋转的性质转化为两点之间线段最短的问题，同时与旋转有关路程最短的问题，比较重要的就是费马点问题费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法

8、是运用旋转变换．-----..-----考点2：角含半角模型：全等秘籍：角含半角要旋转：构造两次全等AADFBECGBEADGB.ADDFBCECF-----ECF-----ADBA-----GEC-----FBDEC--