实验四 线性定常系统的能控性.pdf

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1、实验四线性定常系统的能控性、能观测性及稳定性一、实验目的1.掌握能控性和能观测性的概念，学会用MATLAB判断能控性和能观测性。2.掌握系统的结构分解，学会用MATLAB进行结构分解。3.掌握最小实现的概念，学会用MATLAB求最小实现。4.掌握系统稳定性的概念，学会使用MATLAB确定线性定常系统和非线性定常系统的稳定性。二、实验内容1.已知系统344xxu101y11x（1）判断系统状态的能控性和能观测性及系统输出的能控性。说明状态能控性和输出能控性之

2、间有无联系。（2）令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时,每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统状态的能控性？（3）将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与（1）的结果是否一致？（4）令（3）中系统的初始状态为零，输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。观察和

3、记录这些曲线。当输入改变时,每个状态变量曲线是否随着改变？状态变量的响应曲线有何不同？（5）根据（2）和（4）所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性？2.已知系统1000203001xxu0020000040y1010x（1）将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，绘制和记录相应的曲线。1（2）按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模

4、型。令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线，与（1）中的输出曲线是否一致？（3）按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。与（1）中的传递函数模型是否一致？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应的曲线。与（1）中的输出曲线是否一致？3.已知系统1000203001（a）xx

5、u0020000040y1010xs1（b）G(s)(s1)(s2)(s3)用函数minreal()求最小实现。判断所得系统的能控性和能观测性，验证其是否最小实现。4.已知线性系统0104(a)xx(b)xx11101110(c)xx(d)xx1101（1）用函数eig()，pole()和zpkdata()求出系统的特征值和极点。用函数pzmap()绘制系统的零点和极点。确定系统的稳定性

6、。（2）任意给定对称正定矩阵Q，用函数lyap()求解Lyaponov方程，确定系统的稳定性。与（1）的结果进行比较。0（3）令B，C00，D0，任意给定初始状态。用函数initial()求出系统的0零输入响应，并绘制相应的状态响应曲线。说明稳定系统的状态响应曲线与不稳定系统的状态响应曲线的区别。1（4）令B，C11，D0，初始状态为零。用函数step()求出系统在单位1阶跃信号作用下的状态响应和输出响应,并绘制相应的曲线。分析系统的状态稳定和输出稳定是否

7、一致。三、实验步骤21.能控性1）线性定常系统状态能控性的判断n阶线性定常连续或离散系统(A,B)状态完全能控的充分必要条件是：能控性矩阵2n1UBABABAB的秩为n。c能控性矩阵可用MATLAB提供的函数ctrb()自动产生，其调用格式为:Uctrb(A,B)c其中A,B分别为系统矩阵和输入矩阵，U为能控性矩阵。c能控性矩阵的秩即rank(U)称为能控性指数，表示系统能控状态变量的数目，可由cMATLAB提供的函数rank()求出。例4-1判断系统的能控性13221x

8、020x11u01311211yx010在命令窗中运行下列命令>>A=[132;020;013];B=[21;11;-1-1];Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)返回ans=2因为rank(Uc)=2n，所以系统的状态不完全能控。也可编制判断系统状态能控性的函数sctrb()，其程序如下：functionsctrb(A,B)%判断系统状态的能控性Uc=ctrb(A,B);nc=rank(Uc);n