2020届新高考数学二轮微专题突破05 隐圆问题（解析版）.docx

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1、专题05“隐圆”问题一、题型选讲题型一、利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)或者垂直确定隐圆题目中若已知到定点的距离等于定长或者能求出到定点的距离为定常数，或者得到动点到两定点的夹角为直角，则可以得到点的轨迹为圆。例1、(2016南京、盐城、连云港、徐州二模）已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________．【答案】　【解析】由题意得圆心M(a，a－4)在直线x－y－4＝0上运动，所以动圆M是圆心在直线x－y－4＝0上，半径为1的圆；又因为圆M

2、上存在点P，使经过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使∠APB＝60°，所以OP＝2，即点P也在x2＋y2＝4上，于是2－1≤≤2＋1，即1≤≤3，解之得实数a的取值范围是.例2、(2017南京、盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________．【答案】3　【解析】思路分析因为直线l1，l2分别经过定点A(0,2)，B(2,0)，且l1⊥l2，所以点P在以AB为直径的圆C上．解法1直线l1，l2分别经过定点A(0,2)，B(2,0)，且l1⊥l2，所以点P在

3、以AB为直径的圆C上．圆C的圆心为C(1,1)，半径r＝.因为圆心C到直线l：x－y－4＝0的距离为d＝＝2，所以点P到直线l的距离的最大值为d＋r＝3.解法2当k＝0时，点P(2,2)到直线x－y－4＝0的距离为2；当k≠0时，解方程组得两直线交点P的坐标为，所以点P到直线x－y－4＝0的距离为＝11/11，为求得最大值，考虑正数k，则有＝≤，所以≤＝3.解后反思直接求出l1，l2的交点P的坐标(用k表示)虽然也能做，但计算量较大．找出点P变化的规律性比较好．本题的解法1明显好于解法2·题型二、两定点A，B，动点P满足·＝λ确定隐圆；[满足条件：两定点A，B，动点P满足·＝λ的轨迹为

4、圆—）例3、(2019宿迁期末）已知点A(－1，0)，B(1，0)，若圆(x－a＋1)2＋(y－a－2)2＝1上存在点M满足·＝3，则实数a的取值范围是________.【答案】[－2，1]　【解析】解法(坐标法求轨迹)设M(x，y)，因为·＝3，所以点M的轨迹方程为(－1－x，－y)·(1－x，－y)＝3即x2＋y2＝4，表示圆．又因为点M在圆(x－a＋1)2＋(y－a－2)2＝1上，所以两圆有交点，所以2－1≤≤1＋2，即a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1.例4（2016年江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，A(－12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2＋y2＝50上．若·≤20，

5、则点P的横坐标的取值范围是________．【答案】[－5，1]【解析】　满足·≤20，点P(x，y)的轨迹方程是x2＋y2＋12x－6y≤20.又因为x2＋y2＝50，所以2x－y＋5≤0.点P(x，y)满足的所有约束条件是与线性规划类似，点P对应的图形是：以E(－5，－5)，F(1,7)为端点的左侧圆弧，圆弧在x轴上的射影为线段，点P横坐标的范围是[－5，1]．题型三、　两定点A，B，动点P满足PA2＋PB2是定值确定隐圆；满足条件：到两定点A，B，动点P满足PA2＋PB2是定值的轨迹为圆‘’例5、(2018苏锡常镇调研）在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆11/11上存在点，满足

6、，则点的纵坐标的取值范围是．【答案】【解析】思路分析：根据条件可得动点的轨迹是圆，进而可以将问题转化为圆与圆的位置关系进行处理.解题过程：设，因为所以，化简得，则圆与圆有公共点，将两圆方程相减可得两圆公共弦所在直线方程为，代入可得，所以点的纵坐标的取值范围是．解后反思：在解决与圆相关的综合问题时，要注意充分利用圆的几何性质或一些简单的轨迹知识将问题转化为直线与圆或圆与圆的位置关系问题.题型四阿波罗尼斯圆：若给定两定点A，B，动点P满足AP＝λBP(λ>0，λ≠1)的关系，则P点的轨迹为隐圆。我们称为阿波罗尼斯圆。例6、(2017徐州、连云港、宿迁三检）在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以

7、为中点的弦，且，则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】设点，因为为中点的弦，且，所以，在中，，，，由得：，即，显然，所以，即所求是实数的取值范围是。题型五、有轨迹确定圆11/11所谓轨迹法就是通过设点，根据题目中所给的条件得到轨迹方程。求轨迹方法为相关点法求轨迹．常见求轨迹的方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法．本题也可以利用点P运动，求出点Q的轨迹方程，再转化为曲线与曲线的位置关系问题．例7、(2019南京、盐城二模）在平面直角坐标系xO