选修2-1模拟练习.doc

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1、瑞安五中数学选修2-1模块综合练习一1．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A、真命题与假命题的个数相同B、真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2下列各组向量中不平行的是（）ABCD3．椭圆和具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴4.设集合M={x

2、x>2},P={x

3、x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条5若向量

4、，且与的夹角余弦为，则等于（）ABC或D或6．双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于（）（A）（B）-2t(C)(D)47．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是（）（A）（B）（C）（D）AA1DCBB1C1图9．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．10．已知是各条棱长

5、均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（）A．B．C．D．二、填空题11.已知命题，，则是_____________________12若向量，则__________________13．已知双曲线的实轴长为2a,AB为左支上过焦点F1的弦，

6、AB

7、=m，F2为双曲线的另一个焦点，则△ABF2的周长是__________________.14已知向量，若，则______；若则______15．下列命题中:是真命题的有_____________.①、若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根②、若x>

8、1,y>1,则x+y>2的逆命题③、对任意的x∈{x

9、-2

10、x-2

11、<3的否定形式④、△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件.16．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设集合A=，的解集为B(其中a<0)，⑴求集合B⑵设,,且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.已知抛物线与过点M（m，o）的直线交于A（），两点，且（1）求

12、抛物线方程（2）若求m的值19.一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？20.已知正四棱柱中，，=3（I）求证：；（II）求直线与侧面所成的角的正弦值；（III）.21.如图直线与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S。（1）当k=0，条件下求S的最大值（2）当

13、AB

14、=2，S=1求直线AB的方程xy22已知抛物线关于轴对称，它的顶点是坐标原点

15、，点，A，B是抛物线上的三点．（Ⅰ）求该抛物线的方程；（Ⅱ）若直线PA与PB的倾斜角互补，求线段AB中点的轨迹方程。（Ⅲ）若ABPA，求点B的纵坐标的取值范围．15．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小16．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．17．（12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，A

16、D∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．18．（12分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．19．（14分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－

17、BC1－C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．20．（14分）如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．(1)求证：平面EFG∥平面ACB1，并判断三角形类型；(2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离．18．已知命题“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题；(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的