课程设计-弯曲与剪切强度分析及计算.doc

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1、弹底弯曲强度分析1.弹底应力的计算平底弹底的应力分析是将其简化为一周边夹持的圆板，受轴向有效载荷的作用后，发生弯曲，板内各点的应力计算，可利用受均布载荷的圆板弯曲公式计算.单独考虑弹底算板的应力状态，将弹底圆板与弹体壁分开，其相互作用可用一个力偶M0和一个剪力F来代替(图3-4），算板的应力状态可通过这些载荷来分析确定。由弹性理论可知，受均布载荷的圆板其任一点N的应力与变形的关系(图3-5）为:（3-2-48)式中σr，σt一为N点的径向应力与切向应力；φ—N点的角变形；Z—N点的Z坐标位置；r—N点的r坐标位置。图

2、3-4弹底圆板的载荷图3-5圆板的弯曲变形由图3-5可看出，圆板下表面受压缩变形，其上的应力为负；上表面受拉伸变形，它的应力为正。故弹底圆板的角变形可由下述公式得出（3-2-49)式中D—圆板的抗弯刚度，由下式表示（3-2-50）rd一弹底圆板外半径；td一弹底圆板厚度。从式中可见，圆板中心处r=0，角变形φ=0，所以仍为对称变形。将（3-2-49)式代入（3-2-50）式中.即可求出σr与σt。但在代入求解以前，应先求出弹底与弹体的相互作用力偶Mo。为了求出Mo，需要分析弹体的变形，将弹尾部看成端部受Mo力偶作用的

3、空圆筒(图3-6)，并分析其角变形。图3-6弹尾部的角变形然后再将弹体壁简化为弹性基础梁，受力偶M。的作用，按弹性理论，离底面距离为之的任一点的角变形为:(3-2-51）式中D一圆筒的抗弯刚度，(3-2-52)tb——圆筒壁厚；β一系数，其值为(3-2-53)图3-7弹尾部的角变形r0—圆筒中性面初始半径。由于弹体与弹底变形的连续性，在交接处必须满足角变形相等的原则(图3-7)，即上式为弹底周边处的角变形。可将r=rb代入(3-2-49)式得圆筒底端面的角变形，可将z=0代入(3-2-51)式得联立两式即可解出M。令

4、考虑到代入，则得(3-2-54)和(3-2-55)式中K称为弹底与弹体的联系系数。K值越大，表示夹紧影响也越大。当K=1表明弹底被完全夹紧，当K=0，表示弹底周边为自由支撑。现将M0代入(3-2-49)式，然后将φ对r取导，再代入(3-2-48)式，最后可得弹底圆板内任一点(E，r〕的径向应力与切向应力：(3-2-56)(3-2-57)实际上在弹底强度计算中，并不需要将弹底内所有位置的应力都计算出来，只需考虑其中某些较危险的位置即可。根据弹底变形的性质，可以分析如（图3-8）所示四个危险点的位置。需将此四个位置的坐标

5、代入(3-2-56)和(3-2-57)式中，即可求出径向应力与切向应力，另外还需考虑其轴向应。图3-8弹底内四个危险点位置若取µ=0.3，则四个危险点的应力分别为第一点：r=0，z=第二点：r=0，z=第三点：r=rd，z=第四点：r=rd，z=-弹底的强度可用第四强度理论校核，计算上述四个危险点的相当应力:相关计算例题，参照《弹丸设计理论》第136页2.弹底应力的修正在上述例题的应力分析中出现的矛盾是由于仅仅考虑轴向载荷的作用，而忽略了径向载荷P的作用造成的、如果将径向载荷P所产生的径向应力与切向应力叠加上去，即可

6、对弹底应力进行修正。弹底圆板的径向载荷即为圆板周边上承受的径向均布压力p。这是一个均匀载荷问题，但板内任一点的应力为将此关系叠加到弹底四个危险点的应力计算上去，则可得修正后的弹底应力公式第一点：第二点：第三点：第四点：相关计算例题，参照《弹丸设计理论》第139页弹底厚度设计计算·计算130mm底部排气弹弹底厚度已知各计算参数为:弹丸重量m=32kg装填物有效药柱质量mω=1.9kg弹底半径rd=0.029m弹体尾部壁厚tb=0.03m计算压力p=343MPa弹底金属屈服限σ0.2=362.8MPa弹底内四个危险点位置

7、（A）先假定弹底厚度为a)装填物压力b)计算联系系数c)计算轴向有效载荷d)计算各危险点的应力和相当应力第一点：r=0，z=第二点：r=0，z=第三点：r=rd，z=第四点：r=rd，z=-由于第四点综合应力大于σ0.2=362.8MPa，故应加厚弹底厚度。（A）先假定弹底厚度为a)装填物压力b)计算联系系数c)计算轴向有效载荷d)计算各危险点的应力和相当应力第一点：r=0，z=第二点：r=0，z=第三点：r=rd，z=第四点：r=rd，z=-由于各点的应力均满足强度要求，所以弹底厚度为满足强度要求。根据强度分析可知

8、，由于上述方法计算的应力与有限元方法矛盾，故进行弹底应力的修正。·利用弹底修正公式计算130mm底部排气弹的危险点应力设弹底厚度计算各危险点的应力和相当应力：第一点：第二点：第三点：第四点：根据《弹丸设计理论》第139页所述结论，以上用修正公式得到的弹底二、三点的应力较大，而一、四点应力较小。这种应力分布趋势与有限元计算的分布趋势基本相同，符合