单摆受力与摆角关系的研究.doc

《单摆受力与摆角关系的研究.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、实验目的1．研究不同起始摆角单摆的受力情况2．研究大角度下阻尼对单摆摆动周期的影响二、实验原理1，绳的张力如图１，从小球受力分析中可知,小球受两个力的作用:重力mg和绳的拉力T。设单摆初始释放角度为θ０，摆动过程中某一角度为θ．根据牛顿第二定律，可知:（１）由机械能守恒关系得：（２）式中ｈ０为初始摆角θ０时摆球离最低点高度，ｈ为摆角θ处的高度，又:图（一）ｈ＝Ｌ（１－ｃｏｓθ）　ｈ０＝Ｌ（１－ｃｏｓθ０）代入式（２）可得:（3）联立式（１）可得Ｔ＝ｍｇｃｏｓθ＋２ｍｇ（ｃｏｓθ－ｃｏｓθ０）＝ｍｇ（３ｃｏｓθ－２ｃｏｓθ０）（4）当θ＝θ０，即单摆位于最高点时，由式（4）知Ｔ０最小

2、＝ｍｇｃｏｓθ０，此时绳中张力最小。当θ＝０，即单摆位于最低点时，由式（4）知Ｔ０最大＝ｍｇ（３－２ｃｏｓθ０），此时绳中张力最大。单摆绳中张力与绳子长度Ｌ无关，无论摆球的初始角度如何，张力表达式都相同。　ma=-mgsinθ即　,2，大角度下阻尼对单摆张力的影响在大角度情况下摆动周期做，会引起了多次摆动后阻尼累积带来的影响。在多次摆动中，可以把第一次摆动近似为无阻尼摆动。此后单摆的摆动角度会逐渐减小，摆动情况会接近越来越接近小角度。由于数学推导多次摆动后的单摆所受的张力较难。可通过拉力传感器直接测量、观察。一、实验装置1，铁架台，绳子，摆球，力传感器一、实验步骤1，按实验装置图连接实

3、验装置，调节铜管口方向，和拉力传感器的位置，使静止时单摆线成一直线。2，测量用螺旋测微计小球直径，用米尺测量摆长，用力传感器测量小球重力。3，打开力传感器，把摆球拉高到一定角度，静止释放小球，记录力传感器受到的拉力。比较测量值与理论值的误差。画出θ０—T最高图及θ０—T最低图。4，把摆球拉高到不同的角度，重复步骤2.比较不同角度下落的摆球对力传感器的拉力大小。观察多次摆动后单摆受力的改变二、数据处理1，把第一次摆动当作是无阻尼摆动，测量不同起始摆角条件下第一次摆动摆球在最高点和最低点所受的拉力。球直径d1=20.474mm，d2=20.490mm，d3=20.491mm游标卡尺初始读数

4、d0=0.496mm,线长l0=79.8cmd=[(d1-d0)+(d1-d0)+(d1-d0)]/3=19.989mm摆长l=l0+d/2=80.8cmmg=0.32NLOA/=39.0cmθ０=arctan(LOA/LAB)LAB/cm20.030.040.050.0——θ０27.2°37.6°45.7°50.0°90°T最高/N0.3110.3100.2500.2610.04Ｔ０最小/N0.2920.2530.2230.2060T最低/N0.3710.4300.4710.5800.90Ｔ０最大/N0.3900.4530.5130.5490.962，观察多次摆动时，阻尼对单摆张力的

5、影响。画出摆球多次摆动时绳子拉力最大值和最小值的包洛线。观察最大值和最小值的变化。观察同一幅图可以看出，同一起始摆角的绳子拉力最大值的变化趋势是逐渐变小的，而最小值是逐渐变大的。比较不同的几幅图可以看出，起始摆角越大，这最大值变大和最小值变小的趋势就越大。六、存在问题与解决办法1、铜管对绳的拉力比较大，导致某些角度测量的拉力比摆球实际给绳子的拉力大。改进方法：1，把铜管的开口磨得比较平滑，或加润滑油、更换比较滑的绳子。2，增加小球质量，减小摩擦了造成的相对误差。2，小球释放的时候不够稳定导致小球不是做严格的单摆运动。造成偶然误差。改进方法：1，加装电磁铁，用电磁铁控制小球从静止释放。2

6、，多次测量减小偶然误差。