竞赛运动的合成与分解.doc

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1、第7章点的合成运动前面我们研究物体的运动是相对于同一参考坐标系而言，当所研究的物体相对于不同参考坐标系运动时（即它们之间存在相对运动），就形成了运动的合成。本章主要学习动点相对于不同参考坐标系运动时的运动方程、速度、加速度之间的几何关系。7.1点的合成运动的概念——绝对运·相对运动·牵连运动在工程和实际生活中物体相对于不同参考系运动的例子很多，例如沿直线滚动的车轮，在地面上观察轮边缘上点的运动轨迹是旋轮线，但车厢上观察是一个圆，如图7-1所示，又如在雨天观察雨滴的运动，如果在地面上观察（不计自然风的干扰）雨滴铅锤下

2、落，而行驶的汽车上，雨滴在车窗上留下倾斜的痕迹，如图7-2所示。从上面的两个例子看出物体相对于不同参考系的运动是不同的，它们之间存在运动的合成和分解的关系。一般情况下，将研究的物体看成是动点，动点相对于两个坐标系运动，其中建立在不动物体上的坐标系称为定参考坐标系（简称定系），如建立在地面上的坐标系，另一个坐标系是相对定参考坐标系的运动，称为动参考坐标系（简称动系）。动点相对于定系运动可以看成是动点相对于动系的运动和动系相对定系的运动的合成。上面的例子中，定系建立在地面上，动点的运动轨迹是旋轮线，动系建立在车厢上，点

3、相对于动系的运动轨迹是一个圆，而车厢是作平移的运动。即动点的旋轮线可以看成圆的运动和车厢平移运动的合成。研究点的合成运动必须要选定两个参考坐标系，清楚以下三种运动：（1）动点相对于定参考坐标系运动，称为动点的绝对运动。所对应的轨迹、速度和加速度分别称为绝对运动轨迹、绝对速度、绝对加速度。（2）动点相对于动参考坐标系运动，称为动点的相对运动。所对应的轨迹、速度和加速度分别称为相对运动轨迹、相对速度、相对加速度。（3）动系相对于定系的运动，称为动点的牵连运动。动系上与动点重合的点称为动点的牵连点，牵连点所对应的轨迹、速

4、度和加速度分别称为牵连运动轨迹、牵连速度、牵连加速度。结合我们所建立的两个参考坐标系和三种运动，请初学者自己分析上面的例子。一般来讲，绝对运动看成是运动的合成，相对运动和牵连运动看成是运动的分解，合成与分解是研究点的合成运动的两个方面，切不可孤立看待，必须用联系的观点去学习。动点的绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系可以通过动点在定参考坐标系和动参考坐标系中的坐标变换得到。以平面运动为例，设为定系，为动系，为动点，如图7-3所示，点绝对运动方程为（7-1）点相对运动方程为（7-2）牵连运动是动系相对于定系的运动，

5、其运动方程为（7-3）由图7-3得坐标变换(7-4)例题7-1半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动，如图7-4所示，已知轮心C的速度为，试求轮缘上的点M绝对运动方程和相对轮心C的运动方程和牵连运动方程。解：沿轮子滚动的方向建立定系oxy，初始时设轮缘上的点M位于y轴上Mo处。在图示瞬时，点M和轮心C的连线与CH所的夹角为在轮心C建立动系，点M的相对运动方程为（1）点M相对运动轨迹方程为（2）由式（2）知点M的相对运动轨迹为圆。牵连运动为动系相对于定系oxy的运动，其牵连运动方程为(3)其中，由于动系作平移，因此动系

6、坐标轴与定系坐标轴的夹角。由式(7-4)得点M绝对运动方程为（4）点M的绝对运动轨迹为式（4）表示的旋轮线。例题7-2用车刀切削工件直径的端面时，车刀沿水平轴z作往复的运动，如图7-5所示。设定系为oxyz，刀尖在oxy面上的运动方程为，工件以匀角速度绕z轴转动，动系建立在工件上为，试求刀尖在工件上画出的痕迹。解：由题意知，刀尖为动点，刀尖在工件上画出的痕迹为动点相对运动轨迹。由图7-5b得动点相对运动方程为削去时间，得动点相对运动轨迹方程为则刀尖在工件上画出的痕迹为圆。注意若求三种运动的速度之间的关系，最直接的方

7、法是式（7-4）对时间求导，即可求出点的相对速度、牵连速度的绝对速度三者之间的关系。7.2点的速度合成定理现在研究点的相对速度、牵连速度、绝对速度三者之间的关系。如图图7-6所示，设为定系，为动系，为动点。动系的坐标原点在定系中的矢径为，动点在定系上的矢径为，动点在动系上的矢径为，动系坐标的三个单位矢量为，，，牵连点为（动系上与动点重合的点）在定系上的矢径为，有如下关系：（7-5）（7-6）（7-7）动点的绝对速度为（7-8）动点的相对速度为（7-9）将式（7-6）和（7-7）代入（7-5）中，因牵连点是动系上的一

8、个确定点，因此的三个坐标，，是常量，得牵连速度（7-10）从而得相对速度、牵连速度的绝对速度三者之间的关系：（7-11）点的速度合成定理：在任一瞬时，动点的绝对速度等于在同一瞬时相对速度和牵连速度的矢量和。点的相对速度、牵连速度、绝对速度三者之间满足平行四边形合成法则，即绝对速度由相对速度和牵连速度所构成平行四边形对角线所确定。应当注意：（1）三种速度有三个