立体几何的证明方法汇总word版.doc

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1、保定韩爱民qq1．两线平行的证明方法内容图形数学语言定义在同一平面内没有公共点的两条直线叫平行直线初中知识在确定为平面图形的前提下，利用相似三角形或平行四边形或中位线推证平行（中位线是常用知识点）公理4平行于同一直线的两条直线互相平行=>a∥ca∥bb∥c线面平行的性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。aabl两面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。线面垂直的性质垂直于同一平面的两条直线平行2．线面平行的证明方法内容图形数学

2、语言定义若一条直线和一个平面没有公共点，则它们平行线面平行的判定若平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，则它与这个平面平行两面平行的性质若两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线平行于另一个平面3．两面平行的证明方法内容图形数学语言定义若两个平面无公共点，则这两个平面互相平行αβ两面平行的判定若一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行两面平行的判定平行于同一平面的两个平面平行线面垂直的性质垂直于同一条直线的两个平面平行4．两线垂直的证明方法内容图形数学语言定义若两条直线所成角为90°，则这

3、两条直线互相垂直线面垂直的定义如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α三垂线定理：如果平面内的一条直线垂直于平面的斜线在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线三垂线定理的逆定理如果平面内的一条直线垂直于平面的斜线，则这条直线垂直于斜线在平面内的射影两线平行的性质两直线平行，其中一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于这条直线=>a⊥ca∥bb⊥c6．两面垂直的证明方法内容图形数学语言定义若二面角的平面角为90度，则这两个平面垂直ab两面垂直的判定如果一个平面经过另一个平面的一条垂

4、线，那么这两个平面互相垂直。aba5．线面垂直的证明方法内容图形数学语言定义一条直线与一个平面内的任一直线垂直线面垂直的判定若一条直线垂直平面内两条相交直线，则这条直线垂直这个平面。两面垂直的性质两平面垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于它们的交线，则这条直线垂直于另一个平面abla两面平行的性质两平面平行，有一条直线垂直于垂直于其中一个平面，则这条直线垂直于另一个平面两线平行的性质两直线平行，其中一条直线垂直于这个平面，则另一条直线也垂直于这个平面7、空间平行、垂直之间的转化与联系：平面与平面平行直线与直线

5、平行直线与平面平行应用判定定理时，注意由“低维”到“高维”：“线线平行”⇒“线面平行”⇒“面面平行”；应用性质定理时，注意由“高维”到“低维”：“面面平行”⇒“线面平行”⇒“线线平行”．平面与平面垂直直线与直线垂直直线与平面垂直(1)利用判定定理时，由“低维”到“高维”；利用性质定理或定义时，由“高维”到“低维”；(2)线面垂直是核心，联系线线垂直，面面垂直，线线垂直是基础．习题讲解例1．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥α

6、C．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β答案：C解析：选项A中，若a∥b，b⊂α可能有a⊂α，如图①，所以A不正确；选项B中，若a⊥b，b⊥α可能有a⊂α，如图②，所以B不正确；选项D中，可能有a⊂α，如图③，所以D不正确．故选C.例2．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是(　　)A．若b⊂α，c∥α，则b∥cB．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c∥α，α⊥β，则c⊥βD．若c∥α，c⊥β，则α⊥β答案：D解析：选项A中，如图①，b⊂α，c∥α，直线b与

7、c异面，所以A不正确；选项B中，如图②，直线c可能在平面α内，所以B不正确；选项C中，如图③，直线c可能在平面β内，所以C不正确．故选D.例3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3答案：C解析：①正确；②不正确，如图，直线l与m可能异面；③正确，是面与面垂直的判定定理．故选C.例4．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　

8、)A．l∥α　　B．l⊥αC．l与α相交但不垂直　　　D．l∥α或l⊂α答案：D解析：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上的所有点与α距离都是0；l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．例5．已知a，b是异面直线，a⊥平面M，b⊥平面N，则平面M，N的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．垂直D．不能确定答案：A解析：如果M∥N，则必