资源描述：
《立体几何证明方法汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、``_H_G_D_A_B_CEF①中位线定理例题：已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（１）求证：GH∥平面CDE；（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．练习：1、如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。求证：AC1∥平面CDB1；2.如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.3、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。（1）证明：；（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积。``
2、```例2、如图,在矩形中,,分别为线段的中点,⊥平面.求证:∥平面；（利用平行四边形）练习：①如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点。求证：AF∥平面PCE；②如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，，M，N分别是AB，PC中点。求证：ABCDEF③如图，已知AB^平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点.⑴求证：AF//平面BCE；④、已知正方体ABCD-，是底对角线的交点.求证：面．`````③比例关系例题3、P是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是PB、BC上的点，且,求证：MN//平面PCD
3、(利用比例关系)练习：如图，四边形为正方形，平面，，.（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；④面面平行-线面平行例题4、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（Ⅰ）求证：平面ABE//平面CDF（II）求证：AE//平面DCF；（利用面面平行-线面平行）练习：1、如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．`````（1）求证：；；（2）求三棱锥的体积．2、如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.(Ⅰ)求证：；EBACNDFM3、如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直,.在上找一点,使得平面,请
4、确定点的位置,并给出证明．4、（2012山东文）如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.`````例题：如图，已知四棱锥。若底面为平行四边形，为的中点，在上取点，过和点的平面与平面的交线为，求证：。证明：连AC与BD，设交点为O，连OE。DABCPMN练习：1、如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过A、N、D三点的平面交于．求证：；2、（2012浙江高考）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E
5、是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：EF∥A1D1；`````3.如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.（1）求证：平面AEC平面ABE；(面面垂直性质)（2）点F在BE上，若DE//平面ACF，求的值。（线面平行的性质）例、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.练习：如图所示，在正方体ABCD-中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H.例题：已知在正方体ABCD-中，E,F分别是上的点，点P在正方体外，平面PEF与正
6、方体相交于AC，求证：ABCDA1B1C1D1`````①菱形的对角线互相垂直：例题。已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面。求证：EF⊥平面GMC．ABCDABCD练习：如图ABCD-是底面为正方形的长方体，求证：（1）BD平面（2）ACBP②等腰三角形底边的中线垂直底边例1、如图，在三棱锥中，，，，．求证：；ACBDP`````练习：1、在三棱锥A-BCD中，AB=AC,BD=DC,求证：③圆的直径所对的圆周角为直角PACBHO例题3、如图AB是圆O的直径，C是圆周上异于A、B的任意一点，平面ABC，（1）图中共有多少个直
7、角三角形？（2）若,且AH与PC交于H，求证：AH平面PBC.④利用勾股定理例4、在长方体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，E是侧棱的中点。求证：平面；证明：为长方体，BCDPA练习：如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，,求证：（1）平面ABCD（2）求四棱锥P-ABCD的体积.`````⑤间接法，用线面垂直的性质定理（）例题：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，证明：;练习1：如图，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，点D是AB的中
