拜泉县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、拜泉县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1或3D．﹣1或﹣32．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+D．该几何体唯一　3．设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥

2、α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或qB．p且qC．￢p或qD．p且￢q4．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4B．y=﹣3x+2C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣55．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=

3、x

4、（x∈R）B．y=（x≠0）C．y=x（x∈R）D．y=﹣x3（x∈R）6．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　7．若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时，（）

5、A．6B．5C．4D．38．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2B．1C．D．　9．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列{an}是（）A．公差为a的等差数列B．公差为﹣a的等差数列C．公比为a的等比数列D．公比为的等比数列　10．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣311．已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有

6、AB

7、

8、≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1B．C．e﹣1D．e+1　12．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④　二、填空题13．对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的▲条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）14．△ABC中，，BC=3，，则∠C=　　．15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为　　　　　　cm3．16．设全集______.17．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我

9、们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n=　　　　　　．　　18．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是　　　　　　．三、解答题19．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（

10、如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．21．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．22．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（

11、n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．23．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求

12、PA

13、+

14、PB

15、的值．24．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．　拜泉县高