广东省深圳市2015年高三第一次调研考试数学文试卷.doc

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1、2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试题与参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，集合，则＝（）Oxy图11-1A.B。C。D。2、是虚数单位，复数的虚部是（）A.B。C。1D。－13、在四边形ABCD中，“”是“ABCD是平行四边形”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、若函数的部分图象如图1所示，则A.B、C.D、5、已知实数满足不等式组，则的最大值为

2、（）A.3B。3C。4D。56、如图2，三棱锥A－BCD中，AB平面BCD，BCCD，若AB＝BC＝CD＝2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积为（）A.B。2C。D。7、在中，A，B，C所对的边分别为，若A＝，，，则的面积为（）A.B。C。D。28、已知分别是双曲线（）的左、右焦点，点P在C上，若，且，则C的离心率是（）A.B。C。D。9、函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B。C。D。10、在平面直角坐标系中，设点M与曲线上任意一点距离的最小值为。若，则称比更靠近点M，下列为假

3、命题的是（）A.：比：更靠近　　　　　　B。：比：更靠近　C.若：比：更靠近点，则　D.若，则：比：更靠近点二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分满分20分。本大题分为必做题和选做题两部分16．必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生必须做答。11、已知函数，则12、将容量为的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图。若批1至第5个长方形的面积之比3：4：5：2：1，且最后两组数据的频数之各等于15，则等于13、执行图3的程序框图，则输出的值为（二）选做题：第14、15题为

4、选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离等于15、（几何证明选讲选做题）如图4，在中，，，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙与AC相切于点E。若BC＝6，则DE的长为三、解答题16．（本小题满分12分）函数（）的最小正周期是．（1）求的值；（2）若=，且，求的值．17．（本题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了AQI

5、实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[

6、150,200)城市个数（2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个城市，省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研，则选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少？18、（本小题满分14分）如图5，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，侧SBC是正三角形，点E是SB的中点，且AE。（1）证明：；（2）若，，求点S到平面ABC的距离。19、（本小题满分14分）已知各项为正的等差数列的公差为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，（），

7、是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20、（本小题满分14分）如图5，A，B分别是椭圆C：的左右顶点，F为其右焦点，2是｜AF｜与｜FB｜的等差中项，是｜AF｜与｜FB｜的等比中项。（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线过点A且垂直于轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线于点Q。证明：Q，P，B三点共线。21、（本小题满分14分）已知，函数，，且曲线与曲线在处有相同的切线。（1）求的值；（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；（3）

8、当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。