广东省深圳市2015年高三第一次调研考试数学理试卷

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1、东埔中学2015届高三年级第二次调研考试数学（理科）试题（2015.4）、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合U={2AL5},集合A={0,2},则CVA=(A.0B-{0,2}C.{1,5}D.{201,5}2、已知复数z满足z（l+/）=l（其中i为虚数单位）,fyCo+i~T3、若函数y=ax+b的部分图象如图1所示，则B.Ovavl，0vbvlC.a>l-l1,0vbv14、已知实数兀y满足不等式组x+y<3x>0,则2x+y的最大值为y>

2、0A3C.6D.95、已知直线a,b,平面Q,0,且a丄a,bu0,贝ij"a丄b”是“a//0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、执行如图2所示的程序框图，则输出S的值为（）A.16B.25C.36D.497、在AABC中，a,b,c分别为ZA,ZB,ZC所对的边，若函数/（x）=-x3+/2X2+（6/2+c2-ac）x+1有极值点，则ZB的范围是（）TTJTTTTTA.（o,-）B.（0,y]c.[亍司D.（亍龙）8、如果自然数。的齐位数字Z和等于8,我们称d为“吉祥数”。将所有“吉祥数”

3、从小到大排成一列^"，為…，若6=2015,则72=（）A.83B.82C.39D.37二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须做答.9、(%-—)4的展开式中常数项为.(用数字表示)3x10、J3(F-2sinx)cIjc=一1f]——11>已知向量0=(1,1),b=(1,—)(x>0,y>0),若a丄b,贝!)x+4y的最小值为兀歹12、已知圆C：F+y2+8兀+©_5=0经过抛物线E：x2=4y的焦点，则抛物

4、线E的准线与圆C相交所得弦长为13、设P是函数y=lnx图象上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为(-)选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分.14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线G：/?cos^=V2与曲线C2:p1cos2&=1相交于A,B两点，则丨ABI=15、(几何证明选讲选做题)如图3,在RtABC中,ZA=30°,ZC=90°,D是AB边上的一点，以BD为直径的与AC相切于点E.若BC=6,则DE的长为三、解答题16、(本小题满分12分)函数/(%)=2sin(69X

5、+y)(69>0)的最小正周期是兀.5兀(1)求兀診的值;（2）若sinx0=—,且（0,—）,求/（观）的值.3217、(本小题满分12分)空气质量指数(简称AQ1)是定量描述空气质量状况的指数，英数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站.卜•表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118东莞137中L1495江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛

6、江75潮州94河源124肇庆48淸远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅艸184（1）请根据上表中的数据，完成下列表格:空气质量优质良好轻度污染中度污染AQT值范围[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市小采用分层抽样的方式抽取6个城市，省坏保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省坏保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为求纟的分布列和数学期望.18、（本小题满分14分）在三棱锥P-ABC屮，已知平而PBC丄平而ABC,A

7、3是底而△ABC最长的边•三棱锥P-ABC的三视图如图5所示，•其屮侧视图和俯视图均为直角三角形.（1）请在图6屮，用斜二测画法，把三棱锥P-ABC的直观图补充完整（其中点P在xOz平而内），并指出三棱锥P-ABC的哪些而是直角三角形；（2）求二而角B-PA-C的正切值;（3）求点C到WPAB的距离.2x/3侧视图i—尸2—

8、俯视图图619、(本小题满分14分)已知首项大于o的等差数列｛%｝的公差d“，口丄+丄=2・a｝a2a2a33(1)求数列｛①｝的通项公式；(2)若数列｛仇｝满足：2—1,b3,仇+】=匕工仇其中n>2・'nan①求数

9、列｛亿｝的通项仇；②是否存在实数久，使得数列｛仇｝为等比数列？若存在，求出2的值；若不存在，请说明理由.20、(本小题满分14分)22/y已知椭圆E:二+L=1⑺>