黑龙江省大庆实验中学2020届高三数学综合训练试题（五）理.doc

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1、黑龙江省大庆实验中学2020届高三数学综合训练试题（五）理（无答案）第I卷（选择题共60分)一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则(　　)A.B.C.D.2.若复数，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法错误的是A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题．D．若命题：“，使得”，则：“，均有”4.在中，，，为的重心，则的值为A．

2、1B．C．D．25.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为（）A.B.C.D.66.函数的图象大致为（)7..二项式的展开式中的系数是，则(　　)A.1B.C.D.8.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收

3、入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：①越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：A.①④B．②③C．①③④D．①②④　9.圆锥的母线长为2,其侧面展开图的中心角为弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2；则的取值范围是A.B.C.D.10．已知，是函数在上的两个零点，则（）6A．B．C．D．011.椭圆与双曲线共焦点，它们的交点对两公共焦点张的角为，椭圆与

4、双曲线的离心率分别为，则A.B.C.D.12．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知满足，则的最大值为__________．14.用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是___________15.数列其中在第个1与第个1之间插入个，若该数列的前2020项的和

5、为7891，则_______________.16.在中,已知,,,为线段上的点,且6,则的最大值为________三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列是首项为1，公比为的等比数列，。（1）若成等差数列，求的值；（2）证明，有18.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，.（1）求证：；（2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长；（3）求二面角的余弦值19．（本小题满分12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购

6、消费情况，随机抽取了位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成组，其频率分布直方图如图所示．（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”．6（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：将频率视为

7、概率，若甲、乙两人在下周内各自网购次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望．附：观测值公式：．临界值表：20.（本小题满分12分）已知圆：,若椭圆：（）右顶点为圆圆心，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点（其中点在线段上），且，求的值.621.（本小题满分12分）（1）已知，证明：当时，；（2）证明：当时，有最小值，记最小值为，求的值域.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时在答题卡上在所选题目

8、对应的题号后打钩． 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]设函数．（Ⅰ）当时