2016新课标创新人教A版数学选修2-3 2.3离散型随机变量的均值与方差.doc

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1、第1课时　离散型随机变量的均值[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P60～P63的内容，回答下列问题．(1)某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？提示：由于平均在每1kg的混合糖果中，3种糖果的质量分别是kg，kg和kg，所以混合糖果的合理价格应该是18×＋24×＋36×＝23(元/kg)．它是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是，和.(2)什么是权数？什么是加权平均？提示：权是秤锤，权数是起权衡轻重作用的数值．加权平均是指在计算若干个数量的平均数

2、时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数．(3)如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？提示：根据古典概型计算概率的公式可知，在混合糖果中，任取一颗糖果，这颗糖果为第一、二、三种糖果的概率分别为，，，即取出的这颗糖果的价格为18元/kg，24元/kg或36元/kg的概率分别为，和.用X表示这颗糖果的价格，则它是一个离散型随机变量，其分布列为X182436P因此权数恰好是随机变量X取每种价格的概率．2．归纳总结，核心必记(1)离散型随机变量的均值的概念及性质①一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…x

3、nPp1p2…pi…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．②若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b．(2)两点分布与二项分布的均值①若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p．②若X～B(n，p)，则E(X)＝np．[问题思考](1)随机变量的均值和样本的平均值是一个常数还是随机变量？提示：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取；样本的平均值是一个随机变量，它是随着样本的不同而变化的．(2)随着样本容量的增加，样本的平均值与

4、总体平均值有什么关系？提示：随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体平均值．(3)对于n个数x1，x2，…，xn，称x＝(x1＋x2＋…＋xn)为这n个数的平均数，如何从随机变量的角度看这个问题？提示：设X为从这n个数中任取的一个数，则X所有可能的取值便为x1，x2，…，xn，P(X＝xi)＝(i＝1，2，…，n)，即X的概率分布列为Xx1x2x3…xnP…E(X)＝x1·＋x2·＋x3·＋…＋xn·＝(x1＋x2＋…＋xn)．(4)若随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p为何值？提示：∵E(X)＝16，∴40p＝16，即p＝＝0.4.[课

5、前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)离散型随机变量的均值：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(2)离散型随机变量均值的性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(3)两点分布的均值：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(

6、4)二项分布的均值：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．讲一讲1．袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球记2分，取到一只黑球记1分，试求得分X的均值．[尝试解答]　取出4只球，颜色分布情况是：4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分，相应的概率为P(X＝5)＝＝.P(X＝6)＝＝.P(X＝7)＝＝.P(X＝8)＝＝.随机变量X的分布列为X5678P所以E(X)＝5×＋6×＋7×＋8×＝.求离散型随机变量的均

7、值的一般步骤：(1)理解随机变量的意义，写出随机变量的所有可能的取值；(2)求随机变量取每一个值的概率；(3)列出随机变量的分布列；(4)根据均值的计算公式求出E(X)．练一练1．在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和均值．解：由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝.∴X的分布列为X0123P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.[思考]　若Y＝aX＋b，则E(X)与E(Y)之间有什么关系？提示：E

8、(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b