概率论期末试题2009B卷.doc

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1、概率论期末试题（2009年6月）B卷时间：120分钟一　简单计算题（每小题6分，共30分）１．有９人从高到矮排成一队，现从中随机抽走４人，求排在正中间的人仍留在队伍中并仍然排在正中间的概率。２．一个问题有4个答案可供选择。但只有一个正确答案，如果一位学生不知道正确答案，便随机地选择一个答案。已知知道正确答案的学生占参加测试的学生的90%，假如一位同学选择了正确答案，求他其实不知道正确答案的概率。３．求参数为的指数分布的特征函数。４．设服从参数为的指数分布，，求的分布函数。５．设随机变量相互独立，的分布为，的概率密

2、度函数为，求的概率密度函数。二．（15分）设一段时间内进入某商店的顾客人数服从泊松分布,每个顾客购买某种商品的概率为，并且每个顾客是否购买该商品相互独立，求这段时间内购买该商品的人数的分布和数学期望。【考察泊松分布，条件概率，主要是转换技巧】三．（20）已知随机向量在平面区域上服从均匀分布，（1）求的边缘分布；（2）判断是否相互独立；（3）求的条件下，的条件分布；（4）求的相关系数。四．（15分）独立地多次测量一个物理量，每次测量产生的随机误差都服从上的均匀分布。（1）如取次测量的平均值作为测量结果，求它与真值的

3、误差在正数范围内的概率；（2）计算时的概率近似值；（3）要使上述概率不小于，应进行多少次测量？附表：标准正态分布分布函数值1.001.641.651.731.962.000.84130.94950.95050.95820.9750.9772【中心极限定理】五．（20分）已知为一个尔维随机向量，的概率密度函数为（1）分别求的边缘密度；（2）求；（3）求的秘密度函数；（4）求线性回归关系：，其中为零均值随机变量且与不相关。【二元正态分布，记住其密度函数形式】