应用数理统计,施雨,课后答案,.doc

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1、习题11.1解：由题意可得：而这可通过查N(0,1)分布表，那么1.2解：(1)至800小时，没有一个元件失效，则说明所有元件的寿命>800小时。那么有6个元件，则所求的概率(2)至300小时，所有元件失效，则说明所有元件的寿命<3000小时那么有6个元件，则所求的概率1.3解:(1)因为,所以其中,(2)因为,其概率密度为所以,,其中(3)因为,其概率密度为所以,,其中(4)因为,其概率密度为所以,,其中1.4解：由题意可得：则＝1.5证:令则,令,则可解得由于这是唯一解,又因为,因此,当时,取得最小值1.6证:(1)等式左边左边=右边,所以得证.

2、(2)等式左边左边=右边,所以得证.1.7证：(1)那么＝＝＝＝原命题得证(2)那么=-+-+=-+--=-(+)由(1)可得：＋=则上式＝－＝原命题得证1.10解:因为所以(1)二项分布(2)泊松分布,,(3)均匀分布,,(4)指数分布,,(5)正态分布,,1.11解：(1)是统计量(2)不是统计量，因为ｕ未知(3)统计量(4)统计量(5)统计量，顺序统计量(6)统计量(7)统计量(8)不是统计量，因为ｕ未知1.14.解:因为独立同分布,并且,所以;令,则,由求解随机变量函数的概率密度公式可得1.15解：(1)的概率密度为：　　　　　　　　又F(x

3、)=且f(x)=2x，0

4、.6915-(1-0.6915)=0.383(2)和(1)一样即求-1.25<<0的概率　　　　　通过查表可得：P｛｝=0.5-(1-0.8944)=0.3944(3)此时n=100　　　　　　即求-1<<1的概率　　　　　　通过查表可得：P｛｝＝0.8413-(1-0.8413)=0.6826(4)单个样品大于11分钟　即x>11可得该概率　p1=1-0.9332=0.066825个样品的均值大于9分钟，即　　　　　可得该概率为p2=1-0.9938=0.0062100个样品的均值大于8.6分钟　即可得该概率P3=1-0.9987=0.0013综上

5、所述，第一种情况更有可能发生。1.22解：=2.5=36n=5(1)ó而即　通过查表可得　P＝0.1929(2)样本方差落在30~40的概率为0.1929样品均值落在1.3~3.5的概率即：P{1.3<<3.5}óP{-0.4472<<0.3727}又~N(0,1)查标准正态分布表可得：P{1.3<<3.5}＝0.3179这样两者同时成立的概率为P＝0.19290.3179=0.06131.23解：(1)===由定理1.2.1只要和服从N(0.,1)分布　　　　则上式为分布　　　　E()＝0D()==E()=0D()==要使和服从N(0,1)分布，则

6、＝1且＝1　　　这样可得：　(2)由定理1.2.2x~N(0,1)　Y　　　　　＝>　T＝　　E()=0D()=则　服从N(0,1)分布。　　　E()=0D()=　则服从N(0,1)分布服从分布则　服从t(m)分布令＝　这样可得C＝(3)由定理1.2.3，X,=>F=则　这样有　～　～可得　/(/m)~F(n,m)令其＝则d=1.25证：　则＝>=>(/)/()~F(,)=>习题22.1解：(1)则，令，则　　　　这样可以得到：　　　　（2）x~u(a,b)则　　　　　　　　　　　令：　　　　　　这样可以得：或者（因为a

7、　　　　　　　　令　　　　　　　　即有又<1　　　　　　　　解得：　　　　　　（４）　　　　　　　　　　　=　令　　　　　　　　　　上式＝　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　令，则　　　　　　　　（５）令x-a=tt服从参数为的指数分布则　　　　　　　　　　　　　　　　　令　　　　　　　　可得：　　　　　　　　　　（６）　X~B(m,p)令　2.2解:(1)由于,所以,因此,,令,该似然方程有唯一解,所以的极大似然估计量为（2）由于,所以,所以,样本的联合概率密度为,故的似然函数为,易见,当时,取得最大值,故的极大似然估计量为(3)因为,

8、所以,令,该似然方程有唯一解,所以的极大似然估计量为(4)因为,所以,令,该似然方程有唯一解,所以的极大似然