数理统计作业西安交大施雨

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1、第一章共25题，作12题可摘抄任7—8道1.1解析：X~N(μ,)，则~N(,)，所以－~N(0,)P{<1}=P{<}＝0.95～N（0,1）,因为：P{<}=—＝2—1=0.95所以：=（1+0.95）/2=0.975，查表得=1.96，求得n最小要取x1.2解析：至800小时，没有一个元件失效，这个事件等价与P{>800}的概率，有已知X服从指数分布，可求得P{>800}＝(2)至3000小时，所有六个元件都失效的概率也就等价与P{<3000}的概率，可求得P{<3000}=1.5证明：＝＝因为＝0＝＝所以当a＝时，有最小值且等于1.6证明：1）等式的左边＝等式的右

2、边＝＝＝左边等于右边，结论得证。1.9解析：1）：∵∴2）：令，……，再令a=1,b=80∴由得：为：-0.02，0.04，0.02，0.04，0.03，0.03，0.04，-0.03，0.05，0.03，0.02，0.00，0.02，-0.04∴∴2）等式的左边＝＝＝等式的右边结论得证。1.20证明：已知，则存在Y~N(0,1),使得则这里所以结论得证。1.22解析：X~N(2.5,36)，,1)=＝＝0.192942)==＝0.19294*0.638=0.1231.23解析：1)将和各看成一个整体，可得，a=,b=原式服从2)c=原式服从t(m)3)d=原式服从1.7

3、证明:(1):由,∴(2):1.9解：（1）：∵∴（2）：令，……，再令a=1,b=80∴由得：为：-0.02，0.04，0.02，0.04，0.03，0.03，0.04，-0.03，0.05，0.03，0.02，0.00，0.02，-0.04∴∴1.10解：∴（1）：∴（2）：∴（3）：∴（4）：∴（5）：∴1.11解：统计量有：（1），（3），（4），（5），（6），（7）。顺序统计量有：（5）1.12解：顺序统计量为：-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21∴添加2.7后：顺序统计量为：-4，-2.1

4、，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，2.7，3.2，3.21∴1.16解：∵∴∴由定理1.2.1知：1.25：证明：令，∵，∴，∴，∴由定理1.2.3知：即：第二章共35题，作18题可摘抄任11—12道2.2解：（1）,则X的概率密度为故的似然函数为对数似然函数为令解得所以，的极大似然估计量（2），X的概率密度为由于，等价于。作为a,b的函数的似然函数为于是对于满足条件的任意a,b有即在时取到最大值。故a,b的极大似然估计值为a,b的极大似然估计量为（3）的似然函数为，其中对数似然函数为令解得，故的极大似然估计量是（4）的似然函数是

5、，其中，对数似然函数令得，故的极大似然估计量是（5）的似然函数为由上式易知，，当时，取最大值，通过对数似然函数对λ求偏导，令其等于0，解得的极大似然估计量为，的极大似然估计量为（6）X的分布律为故似然函数为对数似然函数令解得p的极大似然估计值所以p的极大似然估计量2．8证：所以，，，都是的无偏估计量。可以看出，最小。所以，估计量最有效。2.14解：泊松分布，即分布律是则有所以已知有由已知得，T是的无偏估计量，也即的无偏估计量。所以参数的无偏估计量的R-C下界是。2．23解：由题意可以看出，射击实验可以看成是二项分布，用随机变量X代表命中与不命中。则，其中p（0

6、示命中率，为未知参数。置信度1-=95%，=5%，查表得已知n=105，则根据公式故p的置信度为95%的置信区间为带入数字得到置信区间是[0.47，0.66]。2．26解：当已知时，的置信度为1-置信区间为所以置信区间的长度是要使，则2．29解：（1）已知，对于给定的求得置信区间为解为（0.0242，0.2829）（2）未知，n=6,=29.983，=0.0697对于给定的置信度1-=0.95，=0.05，查表的置信度为95%的置信区间为带入数字得到置信区间为。2.7.2.10.2.13.2.222.25.2.28.所以综合比较选第二家公司的飞机2.3解：因X的概率因数为

7、的似然函数为:对数似然函数令,所以的极大似然估计为.2.6解:(1)故(2)分为三组2.9解:要使为的无偏估计,则2.24解:,当充分大时,根据中心极限定理,近似服从分布因此,充分大时,即将不等式化成所以的置信度近似为的置信区间为2.27解:满足分布因为的置信度近似为的置信区间为精度为0.04,抽样得所以区间应为即,解得2.30解:(1)所以得置信区间为的置信区间为.(2)的单侧置信下限为所以的单侧置信下限为6.3229.第三章共27题，作13题可摘抄任9道3.1．证明：由题意可计算如下：(1).}(2).(3).由此可见：这