相交线平行线培优-.doc

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1、初一下数学寒假培优训练一（余角、补角以及三线八角、平行线的判定）一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3=90○，则∠2=∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A+∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，

2、则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二．互为余角、互为补角、对顶角比较项目定义性质图形互余角两个角和等于（直角）同角或等角的余角相等12互补角两个角和等于（平角）同角或等角的补角相等12对顶角两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角相等12三、经典例题题剖析：例1．已知一个角的余角比它的补角的还少，求这个角。ABEOCD1234例2．如图所示，AOB是一条直线，，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？例3.如图l－2－1，直线AB，CD相

3、交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2=45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．四、巩固练习：1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北

4、偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_8．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是_________9．一个角的余角（）A、一定是钝角B、一定是锐角C、可能是锐角，也可能是钝角D、以上答案都不对10．若两个角互补，则（）A、这两个都是锐角B、这两个角都是钝角C、这两个角一个是锐角，一个是钝角D、以上

5、结论都不对11．一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（）A、2倍B、倍C、5倍D、倍12．下列说法中正确的是（）A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等D、有公共顶点的角是对顶角13．三条直线相交于一点，所成对顶角有（）A、3对B、4对C、5对D、6对14．下列说法正确的是（）A、不相等的角一定不是对顶角B、互补的两个角是邻补角C、两条直线相交所成的角是对顶角D、互补且有一条公共边的两个角是邻补角AEDBCO324115．如图所示，AOE是一条直线，，则（1）如果那么，=。（2）和互为余角的角有和相等的角有16．为下面推理填写理

6、由。O12ACBD（1）互为余角（已知），（）（2）如图所示，AB、CD相交于点O（已知），（）（3）（已知），（）（4），（已知），∴∠A=∠B（）五、关于同位角、内错角和同旁内角1．共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。2．不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“F”字形）。内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“Z”字形）。同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“C”字形）。另外注意：寻找“三线八角”关键是

7、找准截线，截线是公共边所在的那条直线。六、角位置的确定巩固练习：1．如图1所示，直线a、b、c两两相交，共构成对对顶角。2．如图2，能与∠1构成同位角的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3．如图2，能与∠1构成同旁内角的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4．如图3所示，已知四条直线AB，BC，CD，DE。问：①∠1,∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.②∠1,∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.③∠4,∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的_

8、___角.④∠2,∠5是直线_____