电磁感应导轨电路中的电容问题.doc

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1、导轨电路中的电容问题1．两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R。水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计。现在用与金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动。已知R的最大阻值为2Ω，g=10m/s2。则：⑴滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。⑵当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一个

2、带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多大。RMNCPQDF解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F1与外力F相平衡，即F=F1=BIL　　　　　　①（1分）此时棒产生的电动势E=BLv，则电路中的电流。I＝＝　　②（1分）由①②式得此时棒的速度V＝　　　　　　③（1分）拉力功率P＝FV＝④（1分）由④式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大，当R=2Ω时，拉力功率最大，Pm=0.7

3、5(W)（1分）(2)当触头滑到中点即R=1Ω时，由③式知棒匀速运动的速度v1＝＝0.25(m/s)（1分）导体棒产生的感应电动势E1=BLv1=10×0.4×0.25=1(V)（1分）电容器两极板间电压U1＝＝0.5(V)（1分）由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电,此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度为v0,由平衡条件知：F+f=G即q＋qv0B=mg⑤（2分）当滑头滑至下端即R=2Ω时，棒的速度V2＝＝(m/s)（1分）导体棒产生的感应电动势E2=BLV2=1.5伏（1分）电容器两极板间的电压U2＝＝1伏（1分）由于小球在平行板间做匀速圆周运动,电场力

4、与重力平衡，于是：q＝mg⑥（2分）联立⑤⑥并代入数值解得v0＝＝0.25(m/s)（1分）小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力,有qv0B＝m⑦（2分）联立⑥⑦解得小球作圆周运动的半径为r＝0.0125m（2分）2、如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距l=1m，处在同一水平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨的电阻不计，磁感强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极之间质量m=1×10-14kg，带电量q=-1×10-15C的微粒

5、恰好静止不动；当S闭合时，微粒的加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取g=10m/s2,求：（1）金属棒所运动的速度多大？电阻多大？（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？解答：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条件有，解得电容器两极间电压为：由于微粒带负电，可知上板电势较高，由于S断开，R3上无电流，R1、R2上电压等于U1,可知电路中的感应电流，即通过R1、R2的电流强度为：根据闭合电路欧姆定律，可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：（1）S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：可以求得S

6、闭合时电容器两板间的电压为：这是电路中的电流为：=根据闭合电路欧姆定律有：（2）将已知量代入（1）（2）式，可求得：V，由E=BLv得：（2）S闭合时，通过ab电流I2=0.15A，ab所受磁场力为，ab的速度v=3m/s做匀速运动，所受外力与磁场力FB大小相等，方向相反，即F=0.06N，方向向右，则外力功率为P=Fv=0.06×3w=0.18w3.如图所示,在水平方向与纸面垂直的足够大的匀强磁场中,有一足够长的形金属框架abcd以v1=2m/s的速度向右做切割磁感线运动,在框架abcd上下两板内产生一个匀强电场.有一个带电油滴以水平速度v2从P点(ap=L/2)向左射入

7、框架内做匀速圆周运动(g=10m/s2).求:(1)油滴必须带什么性质的电荷,油滴做匀速圆周运动的周期是多少?bcdLV1aPV2@(2)为使油滴不跟框架壁相碰,油滴速度v2与框架宽度L的比值v2/L应满足什么条件?(3)为使油滴不离开电场,并且能够在框架内完整地运动一周,速度v2要满足什么条件?解：油滴应带负电.由于框架左边作切割磁感线运动,使上下两板间产生电压U=BLv两板间电场强度E==Bv1由油滴做匀速圆周运动的条件得mg=qE=qBv1∴B=油滴运动的周期T=s（2）∵R油滴不跟框架壁相碰应满足条件2R＜