电磁感应中的双导轨问题.doc

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1、电磁感应中的双导轨问题等间距导轨一、无外力F作用1.如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，它们与两金属导轨组成闭合回路．已知两根导体棒的质量均为m，导体棒ab在导轨之间的电阻为2R，导体棒cd在导轨之间的电阻为R，导轨光滑且电阻可忽略不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时，导体棒cd静止，导体棒ab具有水平向右的初速度v0，此后的运动过程中，两导体始终与金属导轨垂直且接触良好．求：（1）闭合回路中电流的最大值；（2）两导体棒运动的

2、整个过程中回路中产生的焦耳热；（3）当导体棒ab的速度大小变为v0时，导体棒ab发热的功率及其加速度大小。【分析】当导体棒ab刚开始运动时，闭合回路中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，所以电流最大，根据闭合电路欧姆定律列式求解即可；随着右边棒速度增加，必然有安培力的产生，右边棒收到的安培力向左做减速运动，左边棒受到的安培力向右做加速运动，随着速度减少，两棒的加速度也在减少，当二者速度一样时候，回路的电动势为零，没有电流也就没有安培力，两个棒稳定运动，解：（1）当导体棒ab刚开始运动时，闭合回路中的磁通量变化率最大，感应电动势

3、最大，所以电流最大，最大电动势为Em＝BLv0由闭合电路欧姆定律得：最大电流为：（2）运动过程中，两导体棒沿水平方向不受外力，动量守恒设共同速度为v，则：mv0＝2mv解得：整个过程中两导体棒组成系统损失的动能全部转化为焦耳热，根据能量守恒定律得：（3）设ab棒的速度变为时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可得：解得注意：由于两个棒都在切割产生感应电动势，方向相冲，所以产生的感应电动势要相减。此时回路中的电动势为此时回路中的电流为导体棒的发热功率为：此时ab棒所受的安培力为由牛顿第二定律可得，ab棒的加速度为：答：（1）闭合回

4、路中电流的最大值为；（2）两导体棒运动的整个过程中回路中产生的焦耳热为；（3）当导体棒ab的速度大小变为v0时，导体棒ab发热的功率为，其加速度大小为2.如图所示，平行金属导轨MN、M′N′和平行金属导轨PQR、P′Q′R′固定在高度差为h(数值未知)的两水平台面上。导轨MN、M′N′左端接有电源，MN与M′N′的间距为L＝0.10m，线框空间存在竖直向上的匀强磁场、磁感应强度B1＝0.20T；平行导轨PQR与P′Q′R′的间距为L＝0.10m，其中PQ与P′Q′是圆心角为60°、半径为r＝0.50m的圆弧形导轨，QR与Q′R

5、′是水平长直导轨，QQ′右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.40T。导体棒a质量m1＝0.02kg，接在电路中的电阻R1＝2.0Ω，放置在导轨MN、M′N′右侧N′N边缘处；导体棒b质量m2＝0.04kg，接在电路中的电阻R2＝4.0Ω，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒a从NN′水平抛出，恰能无碰撞地从PP′处以速度v1＝2m/s滑入平行导轨，且始终没有与棒b相碰。重力加速度g＝10m/s2，不计一切摩擦及空气阻力。求：(1)导体棒b的最大加速度；(2)导体棒a在QQ′右侧磁场中产生的焦耳热；(3)闭合开

6、关K后，通过电源的电荷量q。(1)设a棒滑到水平导轨上时的速度大小为v2，则从PP′到QQ′，由动能定理得m1g(r－rcos60°)＝m1v－m1v解得v2＝3m/s因为a棒刚进磁场时，a、b棒中的电流最大，b棒受力最大，加速度最大，所以E＝B2Lv2＝0.12VI＝＝0.02A由牛顿第二定律有B2IL＝m2amax则导体棒b的最大加速度amax＝0.02m/s2(2)两个导体棒在运动过程中，动量守恒且能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不再产生焦耳热。所以由动量守恒定律有m1v2＝(m1＋

7、m2)v3设a棒在此过程中产生的焦耳热为Qa，b棒产生的焦耳热为Qb由能量守恒定律有m1v＝(m1＋m2)v＋Qa＋Qb由于a、b棒串联在一起，所以有＝Qa＝0.02J(3)设闭合开关后，a棒以速度v0水平抛出，则有v0＝v1cos60°＝1m/s对a棒冲出过程由动量定理得∑B1ILΔt＝m1v0即B1Lq＝m1v0q＝1C一、水平导轨，有外力作用（安培力除外，）两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可不计。导轨间的距离ι＝0.20m。两根质量均为m

8、＝0.10kg的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻均为R＝0.50Ω，在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度a＝1.37m