练习1 - 哈尔滨师范大学附属中学

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1、哈师大附中高二下学期期末考试文科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线的焦点坐标为2.将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同”则概率等于3．已知点为椭圆的两个焦点,则的坐标为4．命题P：，那么是5．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段间隔为6．从甲乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率7.下列双曲线中，渐近线方程为的是8．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年

2、职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人则该样本中的老年职工抽取人数为9．集合，则是的10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则甲乙8650884001028752202337800312448314238，，，，11.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模

3、型预测当时，的估计值为12．从区间随机抽取个数构成个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．集合从A，B中各任取一个数，则这两数之和为4的概率　　．14．从区间内任取两个数，则的概率为________________.15．下列4个命题：（1）若互为倒数的逆命题；（2）面积相等的三角形全等的否命题；（3）若有实数解的逆否命题；（4）若的否定.其中真命题________（写出所有真命题的序号）16．设是双曲线在第一象限内的点，为其右

4、焦点，点关于原点的对称点为若设且则双曲线离心率的取值范围是　　．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次.（Ⅰ）求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率18．（本题满分12分）已知曲线为参数），直线（Ⅰ）求直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）设点P在曲线C上，求点P到直线的距离的最小值19.（本题满分12分）一次考试中

5、，5名学生的数学、物理成绩如下学生数学（分）8991939597物理（分）8789899293求关于的线性回归方程.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：，它与曲线交于，两点．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．21．（本题满分12分）已知在长方体中，，，点是AB边上动点，点Ｅ是棱的中点．（Ⅰ）求证：；ＣＤ（Ⅱ）求多面体的体积．ＡＢ22．（本题满分12分）抛物线C：的焦点为F，抛物

6、线C上点M的横坐标为1，且（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值.高二下学期期末考试文科数学答案一、选择题123456789101112DCCBCBABBBCC二、填空题13．14．15．(1)(2)(3)16．三、解答题17.（本题满分10分）（Ⅰ）（Ⅱ）18.（本题满分12分）（Ⅰ）直线的直角坐标方程:,曲线C的普通方程.（Ⅱ）点P到直线的距离的最小值为3，此时P.19.（本题满分12分）.20.（本题满分12分）（Ⅰ）（Ⅱ）

7、点到线段中点的距离为.21.（本题满分12分）（Ⅰ）证明略（Ⅱ）多面体的体积为1.22.（本题满分12分）（Ⅰ）抛物线C的方程，（Ⅱ）四边形MPNQ面积的最小值2,此时.