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《高考数学一轮复习 1.1集合教案 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题第一章集合与常用逻辑用语第一节集合教学目标：知识与技能：了解集合的含义，元素与集合的属于关系，理解集合之间的包含与相等关系，理解子集与补集的关系。过程与方法：会求两个集合的交，并，补集，能使用韦恩图表达集合的关系及运算。情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验集合的具体应用，应用集合解决实际问题的方法。教学重点：集合的交，并，补关系及运算教学难点：使用韦恩图表达集合的关系及运算教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.集合的含义与表示方法2.集合间的基本关系3.集合的基本运算二、例题
2、讲解例1判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)已知集合A={x
3、y=x2},B={y
4、y=x2},C={(x,y)
5、y=x2}，则A=B=C.()(2)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2.()(3)A∩B=的充要条件是A=B=.()(4)A∩B=A⇔A⊆B.()(5)A∪B=A⇔B⊆A.()(6)(A∪B)=(A)∩(B).()【解析】(1)错误．集合A是函数y=x2的定义域，即A=(-∞,+∞)；集合B是函数y=x2的值域，即B=［0
6、,+∞)；集合C是满足方程y=x2的实数x,y的集合，也可以看作是函数y=x2图象上的点组成的集合，因此这三个集合互不相等．(2)正确．空集的子集个数为1个，即；含有1个元素的集合{a1}的子集个数为2个，即,{a1}；含有2个元素的集合{a1,a2}的子集个数为4个，即,{a1},{a2},{a1,a2}……归纳可得含有n个元素的集合的子集个数为2n个，故其真子集个数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2．(3)错误．A∩B=时，只要集合A,B没有公共元素即可，不一定是A=B=．(4)正确．当A⊆B时，
7、显然A∩B=A；当A∩B=A时，对任意x∈A，得x∈A∩B，得x∈B，即x∈A⇒x∈B，故A⊆B．(5)正确．当B⊆A时，显然A∪B=A；当A∪B=A时，对任意x∈B，则x∈A∪B，得x∈A，即x∈B⇒x∈A，即B⊆A．(6)正确．设x∈(A∪B)，则x(A∪B)，得xA且xB，即x∈A且x∈B，即x∈(A)∩(B)，即(A∪B)⊆(A)∩(B)；反之，当x∈(A)∩(B)时，得x∈A且x∈B得xA且xB，得x(A∪B)，得x∈(A∪B)，即(A∪B)(A)∩(B)．根据集合相等的定义得(A∪B)=(A)
8、∩(B)．答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)√考向1集合的基本概念【典例1】(1)(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)
9、x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()(A)3(B)6(C)8(D)10(2)已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3【思路点拨】(1)集合B中的元素是满足x∈A,y∈A,x-y∈A的有序实数对，根据要求分类列举求解．(2)
10、据1∈A逐个讨论求解a值，根据集合元素的互异性得集合B中元素的个数．【规范解答】(1)选D.方法：x=2时，y=1，x-y=1，此时(x,y)=(2,1)，此时(x,y)有1个；x=3时，y=1,2，此时x-y=2,1，(x,y)有2个；x=4时，y=1,2,3，此时x-y=3,2,1，(x,y)有3个；x=5时，y=1,2,3,4，此时x-y=4,3,2,1，(x,y)有4个．所以集合B中的元素个数为1+2+3+4=10．(2)选B.若a+2=1，则a=-1，代入集合A，得A={1,0,1}，与集合元素
11、的互异性矛盾；若(a+1)2=1，得a=0或-2，代入集合A，得A={2,1,3}或A={0,1,1}，后者与集合元素的互异性矛盾，故a=0符合要求；若a2+3a+3=1，则a=-1或-2，代入集合A，得A={1,0,1}或A={0,1,1}，都与集合元素的互异性相矛盾．综上可知，只有a=0符合要求，故集合B中只有一个元素．【互动探究】在本例(1)的集合B中如果去掉x-y∈A的限制条件，其他条件均不变，则集合B中含有的元素个数是多少？【解析】当x=1时，y=1,2,3,4,5，同理当x=2,3,4,5时，
12、y=1,2,3,4,5，所以集合B中含有5×5=25个元素【变式训练】定义集合运算:A*B={z
13、z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()(A)0(B)2(C)3(D)6【解析】选D.根据指定的法则，集合A*B中的元素是A，B中的元素的乘积，根据集合元素的性质，得A*B={0，2，4}，故集合A*B中所有元素之和为6.考向2集合间的基本关系【典例2】(1)(2014·三明模
